Finite Group Databasebeta

← #196562

Subgroups — #196562

Order 512.

1491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35130C211yesmaximal, characteristic
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2875—24no—
17#2875—24no—
18C2×#405—22no—
19C2×#405—21no—
20C2×C4×M16C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22C22×#97C2211yescharacteristic
23C22×#97C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2212yes—
26#2850C2212yes—
27#2637—21no—
28#2636—21no—
29#2609—22no—
30#2581C411yescharacteristic
31#2580C411yescharacteristic
32#2536C411yescharacteristic
33#2535C411yescharacteristic
34#2498—21no—
35#2430—21no—
36#2417C412yes—
37#2416C412yes—
38#2325—22no—
39C2×#382C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1955—21no—
42#1869—22no—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45#1532—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#131—28no—
59C2×#131—216no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—22no—
63C23×C8—21no—
64C23×C8—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C412yes—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117D412yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2×C412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—22no—
98#432—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103#405—28no—
104#405—216no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16—24no—
107C4×M16—24no—
108C4×M16D414yescomplemented
109C2×#97—22no—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—24no—
113C2×#97—24no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97D414yescomplemented
118C2×#97C2312yes—
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2312yes—
123C2×#97C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—22no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#396—22no—
132#396—22no—
133#395—21no—
134#394—21no—
135#394—22no—
136#393—21no—
137#392—21no—
138#391C2×C412yes—
139#390C2×C412yes—
140#389C2×C412yes—
141#389C2×C412yes—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#382—21no—
157#382—21no—
158#382C2×C411yescharacteristic
159#382C2×C411yescharacteristic
160#382C2312yes—
161#380—22no—
162#380C2×C412yes—
163#380C2×C412yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—21no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168#330—24no—
169#330—22no—
170#330—22no—
171#329—24no—
172#329—22no—
173#329—22no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#131—264no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—24no—
198C22×C8—28no—
199C22×C8—28no—
200C22×C8—28no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—21no—
218#124—21no—
219#124—21no—
220#124—21no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—82no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—48no—
229#121—82no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—82no—
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×C412yes—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42C2411yescharacteristic
301C4⋊C8—42no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—28no—
306#97—24no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—42no—
317#97C2×D412yes—
318#97C2×D414yes—
319#97C2×D412yes—
320C4×C8—28no—
321C4×C8—24no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—21no—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337#41—216no—
338#41—216no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#10418yes—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C23×C411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400M16—232no—
401M16—216no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—232no—
407C2×C8—216no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—42no—
462C42C4×D412yes—
463C42C4×D412yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12312yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42C2×#4111yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23#38612yes—
487C23C2×#10414yes—
488C23C2×#10414yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490Q8—28no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—28no—
494D4—216no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—84no—
498D4—164no—
499C2×C4—28no—
500C2×C4—28no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4#38612yes—
545C2×C4C2×#10414yes—
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12311yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—28no—
554C8—24no—
555C8—44no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22#189614yes—
575C22C2×#38611yescharacteristic
576C22#288811yescharacteristic
577C22#288911yescharacteristic
578C22C22×#10412yes—
579C22#290112yes—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C2—24no—
598C2—44no—
599C2—161no—
600C2#1765212yes—
601C2#1765312yes—
602C2#2090311yescharacteristic
603C2C2×#189611yescharacteristic
604C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35130C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2875C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. C2×#1532C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8033C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
108. C4×M16D4semidirect
117. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28752
#351302
#213792
C2×#15322
C2×#15242
#91222
#91212
#91202
#91192
#80332
C2×#12952