Finite Group Databasebeta

← #196563

Subgroups — #196563

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35189C211yesmaximal, characteristic
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9122C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2875—24no—
17#2875—24no—
18C2×#405—22no—
19C2×#405—21no—
20C2×C4×M16C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C22×#97C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2212yes—
26#2850C2212yes—
27#2630—22no—
28#2601—22no—
29#2582C411yescharacteristic
30#2538C411yescharacteristic
31#2538C411yescharacteristic
32#2537C411yescharacteristic
33#2485—21no—
34#2415C412yes—
35#2414C412yes—
36#2407—21no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1954—21no—
42#1870—22no—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45#1529—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#131—28no—
59C2×#131—28no—
60C2×#131—28no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—22no—
65C23×C8—21no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125C2311yescharacteristic
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C412yes—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C412yes—
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2×C412yes—
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#432—22no—
100#432—22no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105#405—28no—
106#405—216no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—24no—
109C4×M16—24no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yescomplemented
113C2×#97—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—24no—
117C2×#97—24no—
118C2×#97D414yescomplemented
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2312yes—
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2312yes—
124C2×#97C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#398—22no—
129#397—22no—
130#396—22no—
131#396—22no—
132#394—22no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#392—22no—
136#391—21no—
137#391C2×C412yes—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#390C2×C412yes—
141#389—22no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389C2×C412yes—
145#389C2×C412yes—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384C2×C411yescharacteristic
157#384C2×C411yescharacteristic
158#382C2312yes—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380C2×C412yes—
164#380C2×C412yes—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167#336—22no—
168#336—22no—
169#330—22no—
170#330—22no—
171#330—24no—
172#329—22no—
173#329—22no—
174#329—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Q8C22×C411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C22×C412yes—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#131—264no—
194C2×M16—28no—
195C2×M16—28no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—28no—
204C22×C8—28no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—24no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—82no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—82no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—82no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—42no—
315#97—28no—
316#97—24no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—22no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—22no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—22no—
326#97C2×D412yes—
327#97C2×D414yes—
328#97C2×D412yes—
329C4×C8—28no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—42no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C412yes—
343#41—216no—
344#41—216no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8#10414yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4#10414yes—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409M16—232no—
410M16—216no—
411M16—48no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—232no—
419C2×C8—216no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42C4×D412yes—
481C42C4×D412yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12312yes—
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#38612yes—
510C23C2×#10414yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—28no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—216no—
516D4—28no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—84no—
520D4—164no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#38612yes—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4C2×#10414yes—
571C2×C4C2×#10412yes—
572C2×C4C2×#10412yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—28no—
581C8—24no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22C2×#38611yescharacteristic
607C22#288811yescharacteristic
608C22#288911yescharacteristic
609C22C22×#10411yescharacteristic
610C22C22×#10411yescharacteristic
611C22#290111yescharacteristic
612C22#290111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4#189614yes—
630C2—42no—
631C2—44no—
632C2—161no—
633C2#1765211yescharacteristic
634C2#1765311yescharacteristic
635C2#1765411yescharacteristic
636C2#1765511yescharacteristic
637C2#2090311yescharacteristic
638C2C2×#189611yescharacteristic
639C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2875C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9122C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. #8028C2semidirect
112. C4×M16D4semidirect
118. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28752
#351892
#213802
C2×#15292
C2×#15242
#91222
#91212
#91202
#91192
#80342
#80282