Finite Group Databasebeta

← #196569

Subgroups — #196569

Order 512.

1195 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35189C211yesmaximal, characteristic
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9126C212yesmaximal, complemented
7#9125C212yesmaximal, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9123C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2923—24no—
15#2923—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#432C2211yescharacteristic
18C2×#432C2212yes—
19C2×#432C2212yes—
20C2×#424—21no—
21C2×#408—21no—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2851C2212yes—
26#2850C2212yes—
27#2630—22no—
28#2601—22no—
29#2582C411yescharacteristic
30#2538C411yescharacteristic
31#2538C411yescharacteristic
32#2537C411yescharacteristic
33#2485—21no—
34#2415C412yes—
35#2414C412yes—
36#2407—21no—
37#2324—21no—
38#2323—21no—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1984—21no—
41#1954—21no—
42#1870—22no—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45#1529—24no—
46#1524—24no—
47C2×#330C2211yescharacteristic
48C2×#330C2212yes—
49C2×#330C2211yescharacteristic
50C2×#329C2211yescharacteristic
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2211yescharacteristic
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×#121C2×C412yes—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C412yes—
90C2×#117D412yes—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#433—216no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—24no—
98#432—24no—
99#432—24no—
100#432—24no—
101#424—28no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105#408—28no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16D414yescomplemented
115C2×#97—21no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97D414yescomplemented
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2312yes—
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123C2×#97C2312yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#398—22no—
127#397—22no—
128#396—22no—
129#396—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—22no—
134#391—21no—
135#391C2×C412yes—
136#390—21no—
137#390—22no—
138#390C2×C412yes—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389C2×C412yes—
143#389C2×C412yes—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384C2×C411yescharacteristic
155#384C2×C411yescharacteristic
156#382C2312yes—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380C2×C412yes—
162#380C2×C412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167#330—22no—
168#330—22no—
169#330—24no—
170#329—22no—
171#329—22no—
172#329—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—24no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—82no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C22×C412yes—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—28no—
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—42no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—28no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—24no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—22no—
314#97—21no—
315#97—21no—
316#97—22no—
317#97—21no—
318#97—21no—
319#97—22no—
320#97C2×D412yes—
321#97C2×D412yes—
322#97C2×D414yes—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—42no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333C24—21no—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—48no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12312yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402M16—48no—
403M16—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—42no—
470C42—82no—
471C42C4×D412yes—
472C42C4×D412yes—
473C42#12012yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12312yes—
477C42C22×D411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23#38612yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—44no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—48no—
507D4—44no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—84no—
511D4—164no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4#38612yes—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4#42112yes—
563C2×C4#42112yes—
564C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12111yescharacteristic
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22C2×#38611yescharacteristic
598C22#288811yescharacteristic
599C22#288911yescharacteristic
600C22C2×#42111yescharacteristic
601C22C2×#42111yescharacteristic
602C22#290111yescharacteristic
603C22#290111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4#189714yes—
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—161no—
624C2#1768111yescharacteristic
625C2#1768211yescharacteristic
626C2#1768311yescharacteristic
627C2#1768411yescharacteristic
628C2#2090311yescharacteristic
629C2C2×#189711yescharacteristic
630C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35189C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2923C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C2×#1529C2semidirect
5. C2×#1524C2semidirect
6. #9126C2semidirect
7. #9125C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9123C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. #8028C2semidirect
114. C4×M16D4semidirect
117. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
#351892
#213802
C2×#15292
C2×#15242
#91262
#91252
#91242
#91232
#80342
#80282