Finite Group Databasebeta

← #196575

Subgroups — #196575

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35129C211yesmaximal, characteristic
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2923—24no—
15#2923—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#424—21no—
24C2×#408—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
28#2850C2212yes—
29#2850C2212yes—
30#2632—21no—
31#2631—21no—
32#2610—21no—
33#2610—21no—
34#2592C412yes—
35#2540C412yes—
36#2482—21no—
37#2409C411yescharacteristic
38#2409C411yescharacteristic
39#2408C411yescharacteristic
40#2408C411yescharacteristic
41#2404—21no—
42#2321—21no—
43#2321—21no—
44#2283C2211yescharacteristic
45#1984—21no—
46#1954—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49#1749C2212yescomplemented
50#1749C2212yescomplemented
51#1533—24no—
52#1527—24no—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124C2×C412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yes—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#433—28no—
102#433—28no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432D414yescomplemented
112#432D414yescomplemented
113#424—28no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#408—28no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97C2312yes—
135C2×#97C2312yes—
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#399—22no—
143#397—22no—
144#395—21no—
145#395—21no—
146#394—21no—
147#394—21no—
148#393—22no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392—22no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#391C2×C412yes—
155#391C2×C412yes—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390C2×C412yes—
159#390C2×C412yes—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#383—21no—
175#382C2312yes—
176#381—21no—
177#380C2×C411yescharacteristic
178#380C2×C411yescharacteristic
179#379—21no—
180#379—21no—
181C4×C4⋊C4C2×C412yes—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186#329—24no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190C25—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—82no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—82no—
246C22⋊Q8—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C22×C412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—42no—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—44no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—24no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97C2×D412yes—
352#97C2×D412yes—
353#97C2×D412yes—
354#97C2×D412yes—
355C4×C8—24no—
356C4×C8—42no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24—22no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—48no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—84no—
387C2×Q8—84no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C23×C411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458M16—48no—
459M16—48no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—48no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—82no—
524C42C4×D412yes—
525C42C4×D412yes—
526C42#12012yes—
527C42#12112yes—
528C42#12112yes—
529C42#12312yes—
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C42C2×#4111yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—84no—
557C23—164no—
558C23—164no—
559C23#38612yes—
560C23#42112yes—
561C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—82no—
564Q8—82no—
565Q8—84no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—164no—
573D4—164no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#42112yes—
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C22—24no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—168no—
662C22C2×#38611yescharacteristic
663C22#288812yes—
664C22C2×#42111yescharacteristic
665C22C2×#42111yescharacteristic
666C22#290112yes—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C2—42no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—162no—
689C2#1767912yes—
690C2#1768112yes—
691C2#2090311yescharacteristic
692C2#2097911yescharacteristic
693C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2923C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. C2×#1527C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8035C2semidirect
11. #8032C2semidirect
21. C2×#432C22semidirect
22. C2×#432C22semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
27. C22×#97C22semidirect
49. #1749C22semidirect
50. #1749C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
111. #432D4semidirect
112. #432D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29232
#351292
#213802
C2×#15332
C2×#15272
#91242
#91232
#91202
#91192
#80352
#80322