Finite Group Databasebeta

← #196578

Subgroups — #196578

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C411yescharacteristic
13C2×#535C411yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#2970—24no—
17#2970—24no—
18C2×#446—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×C8×D4—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
30#2850C2212yes—
31#2850C2212yes—
32#2620C412yes—
33#2620C412yes—
34#2545—21no—
35#2545—21no—
36#2544—21no—
37#2544—21no—
38#2534—21no—
39#2534—21no—
40#2534—21no—
41#2534—21no—
42#2310C411yescharacteristic
43#2309C411yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45#1985—21no—
46#1955—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1749C2212yescomplemented
50#1749C2212yescomplemented
51#1533—24no—
52C2×#329—24no—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yescomplemented
58#1295C2212yescomplemented
59#1295C2212yescomplemented
60#1295C2212yescomplemented
61C22×#41C2×C411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C23×D4C2×C411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67C23×C8—21no—
68#536—44no—
69#535—44no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124C2×C412yes—
81C2×#124C2312yes—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
85C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#121C2×C412yes—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117C2×C411yescharacteristic
103C2×#117C2×C411yescharacteristic
104C2×#117C2×C411yescharacteristic
105C2×#117C2×C411yescharacteristic
106C2×#117C2×C411yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#446—28no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115C8×D4—28no—
116#432—22no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432—22no—
122#432—22no—
123#432D414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—22no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D414yescomplemented
145C2×#97C2312yes—
146C2×#97C2312yes—
147C2×#97C2311yescharacteristic
148C2×#97C2311yescharacteristic
149C2×#97C2311yescharacteristic
150C2×#97C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8—21no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#396—22no—
156#394—22no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#391—21no—
161#391—21no—
162#391C2×C412yes—
163#391C2×C412yes—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390C2×C412yes—
167#390C2×C412yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#384C2×C412yes—
177#382C2312yes—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190#329—24no—
191#329—24no—
192C25—21no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
203C22×Q8C22×C412yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D4C22×C412yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×M16—24no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—42no—
239C4⋊Q8—44no—
240#127—44no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—44no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#123—44no—
254#123—44no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—44no—
257#121—44no—
258#121—44no—
259#120—44no—
260#120—44no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22×C412yes—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C22×C411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42#4112yes—
343C2×C42#4112yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348C4⋊C8—42no—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—42no—
355#97—24no—
356#97—24no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—22no—
362#97—22no—
363#97—22no—
364#97—22no—
365#97—42no—
366#97C2×D412yes—
367#97C2×D412yes—
368#97C2×D412yes—
369#97C2×D412yes—
370C4×C8—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386#41—48no—
387#41—48no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4#10014yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472M16—48no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—48no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42C4×D412yes—
539C42C4×D412yes—
540C42#12012yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12312yes—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C42C2×#4111yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—21no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#38612yes—
572C23C2×#10012yes—
573C23C2×#10012yes—
574C23#41312yes—
575C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580D4—28no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—84no—
586D4—164no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4#38612yes—
638C2×C4#38612yes—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4C2×#10012yes—
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C8—24no—
648C8—44no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—82no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—168no—
675C22#190014yes—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22C22×#10011yescharacteristic
678C22C2×#41311yescharacteristic
679C22#290112yes—
680C22#290112yes—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C2—24no—
700C2—42no—
701C2—81no—
702C2—162no—
703C2#1768512yes—
704C2#1768612yes—
705C2#2090311yescharacteristic
706C2#2098011yescharacteristic
707C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. C2×#1533C2semidirect
5. C22×#329C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8034C2semidirect
11. #8034C2semidirect
24. C2×#432C22semidirect
25. C2×#432C22semidirect
26. C2×C4×M16C22semidirect
29. C22×#97C22semidirect
49. #1749C22semidirect
50. #1749C22semidirect
57. #1295C22semidirect
58. #1295C22semidirect
59. #1295C22semidirect
60. #1295C22semidirect
123. #432D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#353272
#213792
C2×#15332
C22×#3292
#91242
#91232
#91202
#91192
#80342