Finite Group Databasebeta

← #196589

Subgroups — #196589

Order 512.

1385 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35328C211yesmaximal, characteristic
3#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9124C212yesmaximal, complemented
7#9123C212yesmaximal, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#9119C212yesmaximal, complemented
10#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C412yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2970—24no—
16#2970—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29#2850C2212yes—
30#2850C2212yes—
31#2621C411yescharacteristic
32#2621C411yescharacteristic
33#2619C411yescharacteristic
34#2619C411yescharacteristic
35#2543—21no—
36#2543—21no—
37#2543—21no—
38#2543—21no—
39#2536—21no—
40#2536—21no—
41#2535—21no—
42#2535—21no—
43#2311C412yes—
44C2×#382C2211yescharacteristic
45#1985—21no—
46#1955—21no—
47#1869—21no—
48#1869—21no—
49#1749C2212yes—
50#1749C2212yes—
51#1530—24no—
52#1530—24no—
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56C2×#329C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59#1295C2212yes—
60#1295C2212yes—
61C22×#41C2×C412yes—
62C22×#41C2×C411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#537—48no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×#127C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121C2×C412yes—
84C2×#121C2×C412yes—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2×C412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#446—28no—
107#435—28no—
108#435—28no—
109C8×D4—28no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432—22no—
117#432D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—22no—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—21no—
138C2×#97D414yescomplemented
139C2×#97C2312yes—
140C2×#97C2312yes—
141C2×#97C2311yescharacteristic
142C2×#97C2311yescharacteristic
143C2×#97C2311yescharacteristic
144C2×#97C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146#398—21no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#398—21no—
150#397—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#397—21no—
154#394—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#392—21no—
162#391C2×C412yes—
163#391C2×C412yes—
164#390C2×C412yes—
165#390C2×C412yes—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#386—22no—
171#386—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—22no—
175#386—22no—
176#382—21no—
177#382—21no—
178#382C2×C411yescharacteristic
179#382C2×C411yescharacteristic
180#382C2312yes—
181#380—22no—
182#380—22no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95—21no—
185#336—22no—
186#336—22no—
187#329—24no—
188#329—24no—
189#329—24no—
190#329—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C22×C411yescharacteristic
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×M16—24no—
222C2×M16—44no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—44no—
232C22×C8—44no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—22no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246#121—44no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—48no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—44no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C22×C412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×C411yescharacteristic
320C2×C42C22×C411yescharacteristic
321C2×C42C22×C411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C2×C42C2411yescharacteristic
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—42no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—44no—
341C22⋊C8—44no—
342C22⋊C8—42no—
343#97—24no—
344#97—24no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—22no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—42no—
354#97C2×D412yes—
355#97C2×D412yes—
356#97C2×D412yes—
357#97C2×D412yes—
358C4×C8—24no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—22no—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—88no—
376#41—88no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4#10014yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461M16—48no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42C4×D412yes—
523C42C4×D412yes—
524C42#12012yes—
525C42#12112yes—
526C42#12112yes—
527C42#12312yes—
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23#38612yes—
551C23C2×#10012yes—
552C23C2×#10012yes—
553C23#41312yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—44no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558D4—28no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4#38612yes—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4C2×#10012yes—
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—82no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22#190014yes—
656C22C2×#38611yescharacteristic
657C22C22×#10011yescharacteristic
658C22C2×#41311yescharacteristic
659C22#290112yes—
660C22#290112yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C2—24no—
680C2—42no—
681C2—81no—
682C2—162no—
683C2#1768512yes—
684C2#1769012yes—
685C2#2090311yescharacteristic
686C2#2098011yescharacteristic
687C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2970C2semidirect
3. #21379C2semidirect
4. C2×#1530C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #9124C2semidirect
7. #9123C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #9119C2semidirect
10. #8030C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect
117. #432D4semidirect
138. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29702
#353282
#213792
C2×#15302
#91242
#91232
#91202
#91192
#80302
C2×#12952