Group #19663 — subgroups

Subgroups — #19663

Order 256.

345 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 345 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3230	C₂	1	2	yes	maximal
2	#3209	C₂	1	2	yes	maximal
3	#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#500	C₂²	1	2	yes	—
12	#500	C₂²	1	4	yes	—
13	#499	—	2	2	no	—
14	#498	—	2	2	no	—
15	#498	C₂²	1	2	yes	—
16	#498	C₂²	1	2	yes	—
17	#498	C₂²	1	2	yes	—
18	#494	C₂²	1	4	yes	—
19	#487	C₂²	1	4	yes	—
20	#487	C₂²	1	4	yes	—
21	#484	—	2	4	no	—
22	#477	—	2	4	no	—
23	#462	—	2	4	no	—
24	#451	—	2	4	no	—
25	#431	C₂²	1	2	yes	—
26	#427	—	2	2	no	—
27	C₂×#106	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#322	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈²	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#125	—	2	1	no	—
41	#125	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	#117	—	2	1	no	—
47	#117	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	—	2	8	no	—
53	#106	—	2	4	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	Q₁₆	—	8	8	no	—
73	C₂×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	—	4	1	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	4	4	no	—
96	Q₈	—	4	8	no	—
97	Q₈	—	4	4	no	—
98	Q₈	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	8	no	—
110	C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
112	C₂²	—	2	2	no	—
113	C₂²	#494	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	2	no	—
116	C₄	—	8	4	no	—
117	C₄	—	8	2	no	—
118	C₄	—	8	2	no	—
119	C₄	#494	1	2	yes	—
120	C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₄	#577	1	4	yes	—
122	C₂	—	2	2	no	—
123	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#3154	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3230

C₂

yes

maximal

#3209

C₂

yes

maximal

#3160

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#1723

C₂

yes

maximal, complemented

#1707

C₂

yes

maximal, complemented

#1450

C₂

yes

maximal, characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

#533

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#500

C₂²

yes

—

#500

C₂²

yes

—

#499

—

#498

—

#498

C₂²

yes

—

#498

C₂²

yes

—

#498

C₂²

yes

—

#494

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

#487

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#427

—

C₂×#106

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#322

C₂²

yes

—

C₈²

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³

#127

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#127

yes

—

105

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

107

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

111

C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#494

yes

—

114

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

#494

yes

—

120

C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

121

C₄

#577

yes

—

122

C₂

—

123

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

124

C₂

#3154

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂³	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₄²

C₂⁴

C₂³

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1723	C₂	semidirect
6. #1707	C₂	semidirect
73. C₂×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1723

C₂

semidirect

6. #1707

C₂

semidirect

73. C₂×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3230	2
#3209	2
#3160	2
C₂×#498	2
#1723	2
#1707	2
#1450	2

subgroup

index

Subgroups — #19663

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups