Subgroups — #196633

Order 512.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×#121	—	2	1	no	—
12	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	—	2	1	no	—
16	C₂×#423	—	2	1	no	—
17	C₂×#423	—	2	8	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#2856	—	2	1	no	—
23	#2856	—	2	1	no	—
24	#2856	—	2	1	no	—
25	#2856	—	2	1	no	—
26	#2856	C₄	1	2	yes	—
27	#2856	C₄	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	—	2	1	no	—
31	C₂×#390	—	2	1	no	—
32	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1817	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1779	—	2	1	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#1545	—	2	8	no	—
41	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	4	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	4	8	no	—
73	C₂×#121	—	4	4	no	—
74	C₂×#121	—	4	4	no	—
75	C₂×#121	—	4	8	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#431	—	2	4	no	—
99	#431	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	8	no	—
101	#423	—	2	8	no	—
102	#423	—	2	4	no	—
103	#423	—	2	8	no	—
104	#423	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#390	—	2	2	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	2	no	—
122	#390	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#390	—	2	2	no	—
125	#390	—	2	2	no	—
126	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#384	—	2	1	no	—
129	#384	—	2	1	no	—
130	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#384	C₂³	1	2	yes	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#331	—	2	16	no	—
135	C₂⁵	—	2	2	no	—
136	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	#127	—	2	8	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	4	2	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#121	—	4	8	no	—
210	#121	—	4	8	no	—
211	#121	—	4	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	8	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	4	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	16	no	—
333	C₂×D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×D₄	—	8	32	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	4	16	no	—
425	M₁₆	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	4	16	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	1	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	#120	1	2	yes	—
462	C₄²	#121	1	4	yes	—
463	C₄²	#123	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	#386	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
506	C₂³	#417	1	2	yes	—
507	C₂³	#418	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#480	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
590	C₈	—	4	8	no	—
591	C₈	—	8	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	16	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	4	no	—
619	C₂²	—	16	16	no	—
620	C₂²	#1545	1	4	yes	complemented
621	C₂²	#1874	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	1	no	—
637	C₄	—	8	4	no	—
638	C₄	#1874	1	4	yes	—
639	C₄	#1900	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
641	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3055	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
644	C₄	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	16	4	no	—
649	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#17745	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#17750	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#1874	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#20973	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#423	C₂	semidirect
3. #20714	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. #9141	C₂	semidirect
6. #9133	C₂	semidirect
7. #8043	C₂	semidirect
19. C₂×#423	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1797	C₂²	semidirect
36. #1797	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
42. #1296	C₂²	semidirect
104. #423	D₄	semidirect
282. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
620. C₂²	#1545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#423	2
C₂×#2856	2
#20714	2
C₂×#1545	2
#9141	2
#9133	2
#8043	2