Subgroups — #196650

Order 512.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2906	—	2	4	no	—
17	#2906	—	2	4	no	—
18	C₂×#424	—	2	1	no	—
19	C₂×#424	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2857	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2629	—	2	2	no	—
28	#2582	—	2	1	no	—
29	#2582	C₄	1	2	yes	—
30	#2538	—	2	1	no	—
31	#2538	C₄	1	2	yes	—
32	#2417	—	2	2	no	—
33	#2417	C₄	1	4	yes	—
34	#2316	—	2	1	no	—
35	#2311	—	2	1	no	—
36	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1984	—	2	1	no	—
38	#1954	—	2	1	no	—
39	#1869	—	2	2	no	—
40	#1797	C₂²	1	2	yes	—
41	#1797	C₂²	1	2	yes	—
42	#1550	—	2	4	no	—
43	#1542	—	2	4	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	#1296	C₂²	1	2	yes	—
52	#1296	C₂²	1	2	yes	—
53	#1296	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	—	4	4	no	—
57	C₂×#131	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	#533	—	2	2	no	—
64	#533	—	2	2	no	—
65	#533	—	2	2	no	—
66	#533	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#125	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#424	—	2	8	no	—
97	#424	—	2	16	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	#423	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	4	no	—
101	#423	D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#396	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	—	2	2	no	—
136	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#386	—	2	4	no	—
138	#384	—	2	1	no	—
139	#384	—	2	1	no	—
140	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	2	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	#333	—	2	2	no	—
150	#333	—	2	2	no	—
151	#333	—	2	4	no	—
152	#332	—	2	2	no	—
153	#332	—	2	2	no	—
154	#332	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#131	—	4	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	#125	—	4	2	no	—
204	#125	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	4	2	no	—
233	#117	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
299	C₄×C₈	—	4	2	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
328	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	16	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	8	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₄²	#120	1	2	yes	—
439	C₄²	#121	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	2	yes	—
441	C₄²	#123	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	#386	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
459	C₂³	#417	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	8	2	no	—
463	Q₈	—	8	2	no	—
464	Q₈	—	8	1	no	—
465	Q₈	—	8	1	no	—
466	Q₈	—	8	1	no	—
467	Q₈	—	8	1	no	—
468	D₄	—	2	16	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄	—	16	4	no	—
510	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	4	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	8	1	no	—
538	C₈	—	8	1	no	—
539	C₈	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	#1872	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	#1872	1	4	yes	—
572	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3061	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3062	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3063	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	4	4	no	—
582	C₂	#17722	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17723	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#17762	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#17763	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#20976	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1550	C₂	semidirect
5. C₂×#1542	C₂	semidirect
6. #9137	C₂	semidirect
7. #9135	C₂	semidirect
8. #9129	C₂	semidirect
9. #9127	C₂	semidirect
10. #8043	C₂	semidirect
11. C₂×#1296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
#35280	2
#21847	2
C₂×#1550	2
C₂×#1542	2
#9137	2
#9135	2
#9129	2
#9127	2
#8043	2
C₂×#1296	2