Subgroups — #196669

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	—	2	2	no	—
12	C₂×#431	—	2	8	no	—
13	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
19	#2857	C₂²	1	2	yes	—
20	#2856	C₂²	1	2	yes	—
21	#2854	—	2	1	no	—
22	#2854	C₄	1	2	yes	—
23	#2850	—	2	2	no	—
24	#2847	—	2	1	no	—
25	#2847	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#121	—	2	2	no	—
27	C₄×#121	C₄	1	4	yes	—
28	#2297	—	2	1	no	—
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1797	—	2	2	no	—
31	#1797	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	—	2	1	no	—
33	#1547	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	#525	—	4	4	no	—
49	#525	—	4	4	no	—
50	C₂×#123	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	1	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#120	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#431	—	2	16	no	—
73	#431	—	2	16	no	—
74	#423	—	2	4	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#407	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#389	—	2	2	no	—
93	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#388	—	2	4	no	—
95	#388	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	4	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#336	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	#331	—	2	8	no	—
112	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	4	2	no	—
115	C₂×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×#41	—	4	4	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	#123	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	4	8	no	—
162	#121	—	4	2	no	—
163	#121	—	4	2	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#120	—	4	8	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	C₄×D₄	—	4	2	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
218	C₄×C₈	—	2	16	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	#102	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	8	8	no	—
232	#41	—	8	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	8	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂×C₈	—	4	16	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₄²	—	2	4	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	4	4	no	—
337	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₄²	#120	1	2	yes	—
339	C₄²	#121	1	4	yes	—
340	C₄²	#123	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	4	8	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	2	no	—
361	C₂³	#386	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
364	C₂³	#416	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	2	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	16	no	—
370	D₄	—	8	8	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#465	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	#466	1	8	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
423	C₈	—	4	8	no	—
424	C₈	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	16	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	#1893	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#2896	1	2	yes	—
448	C₄	—	2	2	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	4	no	—
451	C₄	—	2	2	no	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	8	4	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	#1893	1	4	yes	—
457	C₄	#3005	1	2	yes	—
458	C₄	C₂×#465	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×#466	1	2	yes	—
460	C₄	#3093	1	2	yes	—
461	C₂	—	2	4	no	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	16	2	no	—
464	C₂	#17704	1	2	yes	—
465	C₂	#17716	1	2	yes	—
466	C₂	#20910	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×#1893	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#431	C₂	semidirect
3. #20626	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. #9134	C₂	semidirect
6. #9130	C₂	semidirect
7. #8045	C₂	semidirect
34. C₂×#332	C₂²	semidirect
35. C₂×#331	C₂²	semidirect
36. #1296	C₂²	semidirect
79. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#431	2
#36624	2
#20626	2
C₂×#1547	2
#9134	2
#9130	2
#8045	2