Subgroups — #196684

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	—	2	2	no	—
12	C₂×#432	—	2	8	no	—
13	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂²×#97	—	2	1	no	—
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2854	—	2	1	no	—
21	#2854	—	2	1	no	—
22	#2850	C₄	1	4	yes	—
23	#2847	—	2	1	no	—
24	#2847	—	2	1	no	—
25	C₄×#121	—	2	2	no	—
26	C₄×#121	—	2	2	no	—
27	#2297	C₄	1	2	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1817	—	2	1	no	—
30	#1797	C₂²	1	4	yes	—
31	#1779	—	2	1	no	—
32	#1749	—	2	2	no	—
33	#1551	—	2	8	no	—
34	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#525	—	4	8	no	—
48	C₂×#123	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#121	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	—	2	1	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#120	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#432	—	2	16	no	—
71	#432	—	2	16	no	—
72	#432	—	2	4	no	—
73	#432	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	—	2	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#390	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	2	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#389	—	2	2	no	—
91	#389	—	2	2	no	—
92	#388	—	2	4	no	—
93	#388	—	2	4	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#386	—	2	2	no	—
97	#386	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	8	no	—
109	#331	—	2	8	no	—
110	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	#123	—	4	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
152	#121	—	4	8	no	—
153	#121	—	4	8	no	—
154	#121	—	4	8	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	2	no	—
158	#120	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	16	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	#97	—	4	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	4	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	#100	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	8	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	1	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	4	16	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	4	4	no	—
319	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₄²	#120	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	4	yes	—
322	C₄²	#123	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	#386	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
346	C₂³	#413	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	D₄	—	8	16	no	—
351	D₄	—	8	8	no	—
352	D₄	—	8	2	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	8	no	—
391	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
400	C₈	—	4	8	no	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	#1900	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2896	1	2	yes	—
424	C₂²	#2896	1	2	yes	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	#3005	1	2	yes	—
435	C₄	#3054	1	4	yes	—
436	C₄	#3093	1	2	yes	—
437	C₂	—	2	4	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#17754	1	2	yes	—
441	C₂	#17756	1	2	yes	—
442	C₂	#20910	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#432	C₂	semidirect
3. #20715	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #9142	C₂	semidirect
6. #9136	C₂	semidirect
7. #8044	C₂	semidirect
34. C₂×#333	C₂²	semidirect
35. C₂×#331	C₂²	semidirect
36. #1296	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#36624	2
#20715	2
C₂×#1551	2
#9142	2
#9136	2
#8044	2