Subgroups — #196685

Order 512.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	—	2	2	no	—
11	C₂×#432	—	2	8	no	—
12	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×#97	—	2	1	no	—
17	#2857	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	C₂²	1	2	yes	—
19	#2855	—	2	1	no	—
20	#2855	—	2	1	no	—
21	#2851	C₄	1	4	yes	—
22	#2848	—	2	1	no	—
23	#2848	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	#2296	C₄	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2280	C₄	1	2	yes	—
29	#1817	—	2	1	no	—
30	#1797	C₂²	1	4	yes	—
31	#1779	—	2	1	no	—
32	#1749	—	2	2	no	—
33	#1552	—	2	8	no	—
34	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1296	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#432	—	2	16	no	—
65	#432	—	2	16	no	—
66	#432	—	2	4	no	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#97	—	2	8	no	—
78	C₂×#97	—	2	4	no	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	#391	—	2	2	no	—
81	#391	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#387	—	2	4	no	—
87	#387	—	2	4	no	—
88	#385	—	2	4	no	—
89	#385	—	2	4	no	—
90	#385	—	2	2	no	—
91	#385	—	2	2	no	—
92	#384	C₂³	1	2	yes	—
93	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#381	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	1	no	—
96	#380	—	2	1	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#379	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#332	—	2	8	no	—
108	#332	—	2	8	no	—
109	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	#125	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
149	#117	—	2	8	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
198	#97	—	2	16	no	—
199	#97	—	4	4	no	—
200	#95	—	2	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	—	2	2	no	—
207	C₂⁴	—	2	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	#101	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄²	#120	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	4	yes	—
301	C₄²	#123	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	#386	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×#101	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
320	C₂³	#413	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	8	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	Q₈	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
370	C₈	—	4	8	no	—
371	C₈	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	4	16	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	#1901	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#2896	1	2	yes	—
389	C₂²	#2896	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	#3005	1	2	yes	—
401	C₄	#3054	1	4	yes	—
402	C₄	#3093	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	#17755	1	2	yes	—
406	C₂	#17756	1	2	yes	—
407	C₂	#20910	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20970	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#1901	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1552	C₂	semidirect
5. #9140	C₂	semidirect
6. #9138	C₂	semidirect
7. #8044	C₂	semidirect
34. C₂×#332	C₂²	semidirect
35. C₂×#332	C₂²	semidirect
36. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#432	2
#36625	2
#20715	2
C₂×#1552	2
#9140	2
#9138	2
#8044	2