Subgroups — #1967

Order 128.

156 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#124	—	2	1	no	—
11	#124	—	2	1	no	—
12	#124	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#101	—	2	4	no	—
17	#100	—	2	4	no	—
18	#97	—	2	1	no	—
19	C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆	—	2	2	no	—
33	M₁₆	—	2	2	no	—
34	M₁₆	—	2	2	no	—
35	M₁₆	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³	—	2	2	no	—
44	C₂³	—	2	4	no	—
45	C₂³	—	4	4	no	—
46	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₈	—	4	2	no	—
48	Q₈	—	4	1	no	—
49	Q₈	—	4	1	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	D₄	—	4	1	no	—
52	D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₈	—	2	4	no	—
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	4	2	no	—
66	C₂²	—	4	4	no	—
67	C₂²	—	8	4	no	—
68	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²	C₄×D₄	1	2	yes	—
70	C₄	—	2	2	no	—
71	C₄	—	2	2	no	—
72	C₄	—	4	2	no	—
73	C₄	#121	1	2	yes	—
74	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₄	#127	1	1	yes	characteristic
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	—	8	2	no	—
78	C₂	#390	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #423	C₂	semidirect
3. C₂×#101	C₂	semidirect
5. C₄×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
#423	2
C₂×#101	2
C₂×#100	2
C₄×M₁₆	2