Finite Group Databasebeta

← #196713

Subgroups — #196713

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35292C211yesmaximal, characteristic
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9137C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#9129C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2906—24no—
17#2906—24no—
18C2×#424—22no—
19C2×#424—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2856C2212yes—
27#2624—21no—
28#2615—21no—
29#2592—21no—
30#2580C412yes—
31#2540—21no—
32#2535C412yes—
33#2414C414yes—
34#2407—22no—
35#2324—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1955—21no—
39#1870—22no—
40#1797C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1557—24no—
43#1547—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2212yes—
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C2×#131—28no—
57C2×#131—48no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C414yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yes—
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117C2×C412yes—
89C2×#117D412yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—22no—
94#432—22no—
95#424—28no—
96#424—216no—
97#423—22no—
98#423—24no—
99#423—24no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423D414yescomplemented
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D414yescomplemented
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×#97—21no—
122#399—22no—
123#397—22no—
124#394—24no—
125#393—22no—
126#392—24no—
127#392—22no—
128#391—22no—
129#390—24no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390C2×C414yes—
133#389—22no—
134#389C2×C414yes—
135#388—24no—
136#386—24no—
137#385—24no—
138#384C2312yes—
139#382C2×C412yes—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380C2×C414yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—24no—
151#331—22no—
152#331—22no—
153#331—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—82no—
161C2×#41—82no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178#131—432no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—44no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—28no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—44no—
195C22×C8—44no—
196C22×C8—44no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—84no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—24no—
237#117—24no—
238#117—82no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C414yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42C22×C412yes—
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42C2411yescharacteristic
275C4⋊C8—28no—
276C4⋊C8—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—24no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—82no—
294C22⋊C8—82no—
295#97—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300C24—22no—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303#41—28no—
304#41—216no—
305#41—28no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—88no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12312yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
374C22×C4#13714yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378M16—48no—
379M16—416no—
380M16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—416no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—84no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—82no—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12312yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23#38612yes—
454C23#41714yes—
455C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
456Q8—28no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460D4—28no—
461D4—216no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—168no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#41714yes—
514C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12311yescharacteristic
520C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C2×C4C2×#13712yes—
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C8—42no—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#38611yescharacteristic
548C22#288811yescharacteristic
549C22#288911yescharacteristic
550C22C2×#41712yes—
551C22#289712yes—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—24no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4#300311yescharacteristic
563C4#300411yescharacteristic
564C4#305711yescharacteristic
565C4#305811yescharacteristic
566C4#306212yes—
567C4#309212yes—
568C2—42no—
569C2—44no—
570C2—162no—
571C2#1776212yes—
572C2#1776512yes—
573C2#2090911yescharacteristic
574C2#2097511yescharacteristic
575C2#2099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35292C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2906C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9137C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #8041C2semidirect
102. #423D4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29062
#352922
#218532
C2×#15572
C2×#15472
#91412
#91372
#91332
#91292
#80442
#80412