Finite Group Databasebeta

← #196715

Subgroups — #196715

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2906C211yesmaximal, characteristic
2#35297C211yesmaximal, characteristic
3#21853C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9139C212yesmaximal, complemented
7#9137C212yesmaximal, complemented
8#9131C212yesmaximal, complemented
9#9129C212yesmaximal, complemented
10#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2906—24no—
17#2906—24no—
18C2×#424—22no—
19C2×#424—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2857C2212yes—
27#2625—21no—
28#2616—21no—
29#2584C412yes—
30#2581—21no—
31#2562C412yes—
32#2536—21no—
33#2485C414yes—
34#2415—22no—
35#2323—22no—
36#2285C2211yescharacteristic
37#1985—21no—
38#1955—21no—
39#1870—22no—
40#1797C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1561—24no—
43#1552—24no—
44C2×#332C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C2×#131—28no—
56C2×#131—48no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C412yes—
87C2×#117D412yes—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#424—28no—
94#424—216no—
95#423—22no—
96#423—24no—
97#423—24no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423D414yes—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×#97—21no—
120#400—22no—
121#398—22no—
122#397—24no—
123#395—22no—
124#394—22no—
125#394—24no—
126#391—22no—
127#391—22no—
128#389—24no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389C2×C414yes—
132#389C2×C414yes—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#387—24no—
136#384C2312yes—
137#382—21no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380C2×C414yes—
142#380C2×C414yes—
143#380C2×C412yes—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2×C412yes—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#332—22no—
149#332—22no—
150#332—22no—
151#332—22no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169#131—432no—
170C2×M16—28no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—28no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197#125—24no—
198#125—24no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—24no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—24no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C412yes—
244C2×C4⋊C4C22×C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C414yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—28no—
271C4⋊C8—28no—
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—42no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—82no—
289C22⋊C8—82no—
290#97—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C24C2×C22⋊C412yes—
299#41—28no—
300#41—216no—
301#41—28no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C4×D412yes—
350C22×C4C4×D412yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4#13714yes—
357C22×C4C23×C411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360M16—48no—
361M16—416no—
362M16—84no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—416no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—84no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—44no—
416C42—82no—
417C42C4×D412yes—
418C42C4×D412yes—
419C42#12012yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C42#12312yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C42C2×#4111yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23#38612yes—
438C23#41714yes—
439C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
440Q8—28no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—28no—
449D4—216no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38612yes—
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4#38612yes—
493C2×C4#41714yes—
494C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
495C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C2×C4C2×#13712yes—
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C22—24no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—24no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22C2×#38611yescharacteristic
525C22#288912yes—
526C22C2×#41712yes—
527C22#289711yescharacteristic
528C22#289811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—24no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4#300311yescharacteristic
541C4#300411yescharacteristic
542C4#306011yescharacteristic
543C4#306111yescharacteristic
544C4#306211yescharacteristic
545C4#306311yescharacteristic
546C4#309212yes—
547C2—44no—
548C2—42no—
549C2#1776312yes—
550C2#1776512yes—
551C2#2090911yescharacteristic
552C2#2097611yescharacteristic
553C2#2099111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1561C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. #9139C2semidirect
7. #9137C2semidirect
8. #9131C2semidirect
9. #9129C2semidirect
10. #8045C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29062
#352972
#218532
C2×#15612
C2×#15522
#91392
#91372
#91312
#91292
#80452
#80422