Finite Group Databasebeta

← #196724

Subgroups — #196724

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9142C212yesmaximal, complemented
7#9141C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#9133C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#408—21no—
28C2×#405—21no—
29#2856C2212yes—
30#2856C2212yes—
31#2619—21no—
32#2619—21no—
33#2548—21no—
34#2548C412yes—
35#2541—21no—
36#2541C412yes—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2408C412yes—
40#2408C412yes—
41#2309—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1985—21no—
44#1955—21no—
45#1870—21no—
46#1870—21no—
47#1797C2212yescomplemented
48#1797C2212yescomplemented
49#1555—24no—
50#1545—24no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54C2×#331C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#535—44no—
67#535—44no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127C2×C412yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2×C414yes—
83C2×#121C2×C414yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#433—28no—
106#433—28no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432D414yescomplemented
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431D414yescomplemented
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2312yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132#408—28no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140#405—28no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#390C2×C414yes—
161#390C2×C414yes—
162#384C2312yes—
163#382—21no—
164#380—21no—
165#380C2×C412yes—
166#379—22no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4C2×C412yes—
170#336—22no—
171#336—22no—
172#331—24no—
173#331—24no—
174#331—24no—
175#331—24no—
176C25—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—84no—
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22×C414yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—82no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231#127—24no—
232#127—24no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—22no—
236#127—22no—
237#127—48no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#124—48no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246#121—44no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#121—84no—
252#121—84no—
253#120—48no—
254#120—48no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C414yes—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42#4112yes—
323C2×C42C2411yescharacteristic
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8C2×D412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8—82no—
345C22⋊C8—82no—
346#97—24no—
347#97—24no—
348#97—42no—
349C4×C8—24no—
350C4×C8—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—24no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—84no—
358C24—84no—
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365#41—44no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
464C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468M16—48no—
469M16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—84no—
510C22⋊C4—84no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—44no—
526C42C4×D412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42#12012yes—
529C42#12112yes—
530C42#12112yes—
531C42#12312yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—168no—
560C23—168no—
561C23#38612yes—
562C23#41812yes—
563C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
564Q8—44no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—168no—
582D4—168no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#41812yes—
635C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57612yes—
646C2×C4#57712yes—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—24no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—84no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—1616no—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22#288812yes—
678C22C2×#41811yescharacteristic
679C22#289611yescharacteristic
680C22#289712yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—84no—
693C4#300611yescharacteristic
694C4#300611yescharacteristic
695C4#305711yescharacteristic
696C4#305811yescharacteristic
697C4#306212yes—
698C4#309411yescharacteristic
699C4#309411yescharacteristic
700C2—42no—
701C2—42no—
702C2—81no—
703C2—164no—
704C2#1775812yes—
705C2#1776612yes—
706C2#2091211yescharacteristic
707C2#2097511yescharacteristic
708C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2925C2semidirect
3. #21853C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9142C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #8042C2semidirect
21. C2×#432C22semidirect
23. C2×#431C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
26. C22×C4⋊C8C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1296C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
112. #432D4semidirect
116. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
#352722
#218532
C2×#15552
C2×#15452
#91422
#91412
#91342
#91332
#80462
#80422