Subgroups — #196742

Order 512.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2989	—	2	4	no	—
15	#2989	—	2	4	no	—
16	C₂×#446	—	2	1	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#435	—	2	2	no	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#408	—	2	1	no	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2629	—	2	2	no	—
29	#2582	—	2	1	no	—
30	#2582	C₄	1	2	yes	—
31	#2538	—	2	1	no	—
32	#2538	C₄	1	2	yes	—
33	#2417	—	2	2	no	—
34	#2417	C₄	1	4	yes	—
35	#2316	—	2	1	no	—
36	#2311	—	2	1	no	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1798	—	2	2	no	—
39	#1797	C₂²	1	2	yes	—
40	#1797	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	—	2	1	no	—
42	#1550	—	2	4	no	—
43	#1542	—	2	4	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
50	#1296	C₂²	1	2	yes	—
51	#1296	C₂²	1	2	yes	—
52	#1296	C₂²	1	2	yes	—
53	#1296	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	#533	—	2	2	no	—
60	#533	—	2	2	no	—
61	#533	—	2	2	no	—
62	#533	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#125	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#446	—	2	8	no	—
91	#436	—	2	8	no	—
92	#435	—	2	16	no	—
93	#432	—	2	4	no	—
94	#432	—	2	4	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	D₄	1	4	yes	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#408	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#398	—	2	4	no	—
123	#398	—	2	4	no	—
124	#396	—	2	4	no	—
125	#396	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#389	—	2	2	no	—
131	#389	—	2	2	no	—
132	#389	—	2	2	no	—
133	#389	—	2	2	no	—
134	#389	—	2	2	no	—
135	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#386	—	2	4	no	—
137	#384	—	2	1	no	—
138	#384	—	2	1	no	—
139	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#384	C₂³	1	2	yes	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	2	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#333	—	2	2	no	—
149	#333	—	2	2	no	—
150	#333	—	2	4	no	—
151	#332	—	2	2	no	—
152	#332	—	2	2	no	—
153	#332	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	#125	—	4	2	no	—
199	#125	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	4	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
294	#97	—	2	8	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	8	8	no	—
373	M₁₆	—	8	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈	—	8	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₄²	#120	1	2	yes	—
434	C₄²	#121	1	2	yes	—
435	C₄²	#121	1	2	yes	—
436	C₄²	#123	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	#386	1	2	yes	—
453	C₂³	#417	1	2	yes	—
454	C₂³	#419	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	8	2	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	Q₈	—	8	1	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	—	8	1	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	4	4	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₈	—	8	1	no	—
534	C₈	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	#1894	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2888	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	#2889	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2897	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2898	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	#1894	1	4	yes	—
567	C₄	#3012	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3013	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#3098	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3099	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	#17760	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#17761	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#17762	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#17763	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#20915	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#1894	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1550	C₂	semidirect
5. C₂×#1542	C₂	semidirect
6. #9140	C₂	semidirect
7. #9139	C₂	semidirect
8. #9136	C₂	semidirect
9. #9135	C₂	semidirect
10. #8043	C₂	semidirect
11. C₂×#1296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
#35280	2
#20629	2
C₂×#1550	2
C₂×#1542	2
#9140	2
#9139	2
#9136	2
#9135	2
#8043	2
C₂×#1296	2