Finite Group Databasebeta

← #196751

Subgroups — #196751

Order 512.

1557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9142C212yesmaximal, complemented
7#9141C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#9133C212yesmaximal, complemented
10#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2989—24no—
16#2989—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#436—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×#435—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#2856C2212yes—
30#2856C2212yes—
31#2619—21no—
32#2619—21no—
33#2548—21no—
34#2548C412yes—
35#2541—21no—
36#2541C412yes—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2408C412yes—
40#2408C412yes—
41#2309—21no—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1818—21no—
44#1797C2212yescomplemented
45#1797C2212yescomplemented
46#1780—21no—
47#1750—21no—
48#1750—21no—
49#1555—24no—
50#1545—24no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54C2×#331C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66#535—48no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127C2×C412yes—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121C2×C414yes—
82C2×#121C2×C414yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117D411yescharacteristic
99C2×#117D411yescharacteristic
100C2×#117D411yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#446—28no—
105#436—28no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432D414yescomplemented
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#423—22no—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423D414yescomplemented
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390C2×C414yes—
160#390C2×C414yes—
161#384C2312yes—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380C2×C412yes—
165#379—22no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2×C412yes—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#331—24no—
172#331—24no—
173#331—24no—
174#331—24no—
175C25—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—42no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22×C414yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—82no—
224#127—24no—
225#127—24no—
226#127—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—48no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#124—48no—
236#121—48no—
237#121—48no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244#120—48no—
245#120—48no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—44no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C414yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4112yes—
313C2×C42C2411yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8C2×D412yes—
326C4⋊C8C2×D412yes—
327C4⋊C8C2×D412yes—
328C4⋊C8C2×D412yes—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—44no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—44no—
336#97—24no—
337#97—24no—
338#97—42no—
339C4×C8—24no—
340C4×C8—42no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—24no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—84no—
348C24—84no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12312yes—
442C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446M16—84no—
447M16—84no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—84no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—44no—
499C42C4×D412yes—
500C42C4×D412yes—
501C42#12012yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12312yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—88no—
532C23—168no—
533C23—168no—
534C23#38612yes—
535C23#41812yes—
536C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
537Q8—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—168no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4#38612yes—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#41812yes—
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C2×C4#57512yes—
608C2×C4#57612yes—
609C2×C4#57712yes—
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—1616no—
639C22C2×#38611yescharacteristic
640C22#288812yes—
641C22C2×#41811yescharacteristic
642C22#289611yescharacteristic
643C22#289712yes—
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4#300811yescharacteristic
657C4#301011yescharacteristic
658C4#305512yes—
659C4#305512yes—
660C4#309612yes—
661C2—42no—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—164no—
665C2#1775812yes—
666C2#1776612yes—
667C2#2091411yescharacteristic
668C2#2097311yescharacteristic
669C2#2099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2989C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #9142C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8046C2semidirect
11. #8042C2semidirect
23. C2×#432C22semidirect
25. C2×#431C22semidirect
27. C2×#423C22semidirect
28. C22×C4⋊C8C22semidirect
44. #1797C22semidirect
45. #1797C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1296C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
113. #432D4semidirect
121. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29892
#352722
#207212
C2×#15552
C2×#15452
#91422
#91412
#91342
#91332
#80462
#80422