Finite Group Databasebeta

← #196760

Subgroups — #196760

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9142C212yesmaximal, complemented
7#9141C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#9133C212yesmaximal, complemented
10#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C412yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2990—24no—
16#2990—24no—
17C2×#446—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×#435—21no—
20C2×C8×D4—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29#2856C2212yes—
30#2856C2212yes—
31#2619C412yes—
32#2619C412yes—
33#2548—21no—
34#2548—21no—
35#2541—21no—
36#2541—21no—
37#2408—21no—
38#2408—21no—
39#2408—21no—
40#2408—21no—
41#2309C412yes—
42#2285C2211yescharacteristic
43#1985—21no—
44#1955—21no—
45#1869—21no—
46#1869—21no—
47#1797C2212yescomplemented
48#1797C2212yescomplemented
49#1555—24no—
50C2×#331—24no—
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53C2×#331C2212yes—
54C2×#331C2212yes—
55#1296C2212yescomplemented
56#1296C2212yescomplemented
57#1296C2212yescomplemented
58#1296C2212yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2×C412yes—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C23×C8—21no—
67#535—48no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127C2×C412yes—
76C2×#127C2312yes—
77C2×#124—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121C2×C414yes—
83C2×#121C2×C414yes—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×#117C2×C412yes—
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C2×#117C2×C411yescharacteristic
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#446—28no—
106#435—28no—
107#435—28no—
108C8×D4—28no—
109#432—22no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432—22no—
114#432D414yescomplemented
115#431—22no—
116#431—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D414yescomplemented
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#394—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#390—22no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390C2×C414yes—
160#390C2×C414yes—
161#384C2312yes—
162#382C2×C412yes—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#331—24no—
172#331—24no—
173#331—24no—
174#331—24no—
175C25—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
202C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
203C22×D4C22×C414yes—
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×M16—24no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—82no—
225C22×C8—82no—
226C22×C8—82no—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—48no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#124—48no—
239#121—48no—
240#121—48no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#120—48no—
250#120—48no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—44no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22×C414yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4112yes—
317C2×C42#4112yes—
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—22no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—42no—
331C4⋊C8C2×D412yes—
332C4⋊C8C2×D412yes—
333C4⋊C8C2×D412yes—
334C4⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8—24no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—82no—
340C22⋊C8—82no—
341#97—24no—
342#97—24no—
343#97—42no—
344C4×C8—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—24no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
356#41—48no—
357#41—48no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4#10014yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4C23×C411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456M16—84no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C2×C8—84no—
473C2×C8—84no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—44no—
511C42C4×D412yes—
512C42C4×D412yes—
513C42#12012yes—
514C42#12112yes—
515C42#12112yes—
516C42#12312yes—
517C42C22×D411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C2×#4111yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—168no—
543C23—168no—
544C23#38612yes—
545C23C2×#10012yes—
546C23C2×#10012yes—
547C23#41312yes—
548C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
549Q8—44no—
550D4—28no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—168no—
567D4—168no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4#38612yes—
617C2×C4C2×#10012yes—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4#57612yes—
625C2×C4#57612yes—
626C2×C4#57712yes—
627C2×C4#57712yes—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—82no—
633C8—82no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—1616no—
656C22#190014yes—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22C22×#10011yescharacteristic
659C22C2×#41311yescharacteristic
660C22#289712yes—
661C22#289712yes—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—84no—
674C4#300811yescharacteristic
675C4#301011yescharacteristic
676C4#305711yescharacteristic
677C4#305811yescharacteristic
678C4#306212yes—
679C4#309612yes—
680C2—24no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—164no—
684C2#1777012yes—
685C2#1777112yes—
686C2#2091411yescharacteristic
687C2#2097511yescharacteristic
688C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2990C2semidirect
3. #21851C2semidirect
4. C2×#1555C2semidirect
5. C22×#331C2semidirect
6. #9142C2semidirect
7. #9141C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9133C2semidirect
10. #8044C2semidirect
11. #8044C2semidirect
23. C2×#432C22semidirect
24. C2×#431C22semidirect
25. C2×#423C22semidirect
28. C22×C4⋊C8C22semidirect
47. #1797C22semidirect
48. #1797C22semidirect
55. #1296C22semidirect
56. #1296C22semidirect
57. #1296C22semidirect
58. #1296C22semidirect
114. #432D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29902
#352722
#218512
C2×#15552
C22×#3312
#91422
#91412
#91342
#91332
#80442