Finite Group Databasebeta

← #196768

Subgroups — #196768

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35273C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9135C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#9128C212yesmaximal, complemented
10#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C412yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2991—24no—
16#2991—24no—
17C2×C8×Q8—21no—
18C2×#436—22no—
19C2×#436—21no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2212yes—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2856C2212yes—
28#2620C414yes—
29#2538—21no—
30#2538—21no—
31#2537—21no—
32#2537—21no—
33#2416—22no—
34#2416—22no—
35#2311C412yes—
36C2×#384C2211yescharacteristic
37#1984—21no—
38#1954—21no—
39#1870—22no—
40#1797C2212yes—
41#1797C2212yes—
42#1560—24no—
43#1543—24no—
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2212yes—
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49C2×#331C2212yes—
50#1296C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#537—48no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C414yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C412yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C8×Q8—28no—
96#436—216no—
97#436—28no—
98#431—22no—
99#431—24no—
100#431—24no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yescomplemented
104#423—22no—
105#423—24no—
106#423—24no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423D414yescomplemented
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#396—24no—
128#396—24no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#391C2×C414yes—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390C2×C414yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#386—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#384C2×C412yes—
141#384C2312yes—
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#336—22no—
147#336—22no—
148#333—22no—
149#333—22no—
150#333—24no—
151#331—22no—
152#331—22no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Q8C22×C412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C22×C412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—28no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—82no—
184C2×M16—81no—
185C2×M16—82no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#124—24no—
203#124—24no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—48no—
206#121—48no—
207#121—416no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C414yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C22×C411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—28no—
280C4⋊C8—24no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—82no—
298C22⋊C8—82no—
299C4×C8—28no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—42no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304C24—22no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—88no—
310#41—88no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8#10014yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4C4×D412yes—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—84no—
396M16—88no—
397M16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42C4×D412yes—
449C42C4×D412yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12312yes—
454C42C22×D411yescharacteristic
455C42C22×D411yescharacteristic
456C42C2×#4111yescharacteristic
457C42C2×#4111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#38612yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—48no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—88no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—168no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#38612yes—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4C2×#10014yes—
543C2×C4C2×#10012yes—
544C2×C4#41312yes—
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4C2×#12311yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57811yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22C2×#38611yescharacteristic
587C22C22×#10011yescharacteristic
588C22C2×#41311yescharacteristic
589C22#289711yescharacteristic
590C22#289711yescharacteristic
591C22#289811yescharacteristic
592C22#289811yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—24no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—82no—
602C4#190014yes—
603C4#301211yescharacteristic
604C4#301311yescharacteristic
605C4#306011yescharacteristic
606C4#306111yescharacteristic
607C4#306211yescharacteristic
608C4#306311yescharacteristic
609C4#309811yescharacteristic
610C4#309911yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2#1777211yescharacteristic
615C2#1777311yescharacteristic
616C2#1778111yescharacteristic
617C2#1778211yescharacteristic
618C2#2091511yescharacteristic
619C2#2097611yescharacteristic
620C2C2×#190011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2991C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1560C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9135C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #9128C2semidirect
10. #8043C2semidirect
11. #8043C2semidirect
103. #431D4semidirect
109. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
#352732
#218492
C2×#15602
C2×#15432
#91412
#91352
#91342
#91282
#80432