Subgroups — #196781

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	4	no	—
14	#2991	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#436	—	2	2	no	—
17	C₂×#436	—	2	1	no	—
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2856	C₂²	1	4	yes	—
25	#2619	C₄	1	4	yes	—
26	#2548	—	2	1	no	—
27	#2548	—	2	1	no	—
28	#2541	—	2	1	no	—
29	#2541	—	2	1	no	—
30	#2408	—	2	2	no	—
31	#2408	—	2	2	no	—
32	#2309	C₄	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	—	2	1	no	—
35	#1954	—	2	1	no	—
36	#1870	—	2	2	no	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1545	—	2	4	no	—
39	#1545	—	2	4	no	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1296	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	#535	—	4	8	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	4	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#120	—	2	4	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
84	#436	—	2	16	no	—
85	#436	—	2	8	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	4	no	—
88	#431	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	—	2	2	no	—
91	#431	D₄	1	4	yes	complemented
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	#423	—	2	2	no	—
97	#423	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	#394	—	2	4	no	—
114	#394	—	2	4	no	—
115	#392	—	2	4	no	—
116	#392	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	2	no	—
118	#390	—	2	2	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	—	2	4	no	—
121	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	#380	—	2	1	no	—
126	#379	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	#331	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	8	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	2	no	—
181	#127	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	4	8	no	—
184	#127	—	4	2	no	—
185	#127	—	4	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#124	—	4	8	no	—
189	#121	—	4	16	no	—
190	#121	—	8	4	no	—
191	#121	—	8	4	no	—
192	#121	—	8	4	no	—
193	#121	—	8	4	no	—
194	#120	—	4	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
259	C₄×C₈	—	2	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	4	2	no	—
262	#95	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	8	4	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂×Q₈	#100	1	4	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	16	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	8	4	no	—
348	M₁₆	—	8	8	no	—
349	M₁₆	—	8	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
385	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	#120	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#123	1	2	yes	—
390	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	#386	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	4	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	8	4	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	16	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	8	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	16	16	no	—
496	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#2897	1	2	yes	—
500	C₂²	#2897	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#1900	1	4	yes	—
510	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#3057	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#3058	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#3062	1	2	yes	—
515	C₄	#3096	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	#17776	1	2	yes	—
520	C₂	#17782	1	2	yes	—
521	C₂	#20914	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20975	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #21849	C₂	semidirect
4. C₂×#1545	C₂	semidirect
5. C₂×#1545	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #9134	C₂	semidirect
8. #8041	C₂	semidirect
9. #8038	C₂	semidirect
20. C₂×#431	C₂²	semidirect
23. C₂×#423	C₂²	semidirect
37. #1797	C₂²	semidirect
43. #1296	C₂²	semidirect
44. #1296	C₂²	semidirect
45. #1296	C₂²	semidirect
91. #431	D₄	semidirect
97. #423	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
#35272	2
#21849	2
C₂×#1545	2
#9141	2
#9134	2
#8041	2
#8038	2