Subgroups — C₂×#9149 #196795

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#327	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9149	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#123	—	2	1	no	—
8	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2854	—	2	2	no	—
13	#2854	—	2	2	no	—
14	#2854	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2854	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#389	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#388	—	2	2	no	—
19	C₂×#386	—	2	1	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	—	2	2	no	—
22	C₂×#376	—	2	8	no	—
23	C₂×#376	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#95	—	2	1	no	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1817	—	2	2	no	—
27	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	C₂×#327	—	2	8	no	—
30	C₂×#327	C₂²	1	8	yes	—
31	#1294	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#123	—	2	4	no	—
40	C₂×#123	—	2	4	no	—
41	C₂×#123	—	4	8	no	—
42	C₂×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	1	no	—
44	C₂×#121	—	2	4	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#390	—	2	4	no	—
71	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#389	—	2	4	no	—
73	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#388	—	2	8	no	—
75	#388	—	2	8	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#386	—	2	4	no	—
78	#380	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#380	C₂³	1	2	yes	—
82	#376	—	2	16	no	—
83	#376	—	2	16	no	—
84	C₂×#95	—	2	8	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	#336	—	2	8	no	—
93	#327	—	2	16	no	—
94	C₂⁵	—	2	1	no	—
95	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	#123	—	4	16	no	—
140	#123	—	4	16	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	4	no	—
144	#121	—	4	2	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#121	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	#95	—	2	16	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	4	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	4	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
201	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
202	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
203	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	8	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄²	—	2	64	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	4	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	16	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	#386	1	2	yes	—
321	C₂³	#386	1	2	yes	—
322	C₂³	#410	1	4	yes	—
323	C₂³	#416	1	2	yes	—
324	C₂³	#416	1	2	yes	—
325	C₂³	#418	1	2	yes	—
326	C₂³	#418	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
328	C₂³	#449	1	8	yes	—
329	C₂³	#482	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	64	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
384	C₈	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	2	16	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	8	4	no	—
398	C₂²	—	8	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	16	8	no	—
403	C₂²	#1500	1	8	yes	—
404	C₂²	#1505	1	8	yes	—
405	C₂²	#1875	1	4	yes	—
406	C₂²	#1875	1	4	yes	—
407	C₂²	#1896	1	4	yes	—
408	C₂²	#1899	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
411	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²×#104	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	4	16	no	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₂	—	2	2	no	—
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	16	2	no	—
429	C₂	#9149	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂×#1500	1	2	yes	—
431	C₂	C₂×#1505	1	2	yes	—
432	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#376	C₂	semidirect
3. C₂×#1817	C₂	semidirect
5. #9149	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1294	C₂	semidirect
14. #2854	C₄	semidirect
16. C₂×#390	C₄	semidirect
17. C₂×#389	C₄	semidirect
23. C₂×#376	C₂²	semidirect
27. #1817	C₂²	semidirect
31. #1294	C₂²	semidirect
71. #390	C₂×C₄	semidirect
73. #389	C₂×C₄	semidirect
429. C₂	#9149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2854	2
C₂²×#376	2
C₂×#1817	2
C₂²×#327	2
#9149	2
C₂×#1294	2

Subgroups — C2×#9149 #196795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9149 #196795