Finite Group Databasebeta

← #196800

Subgroups — #196800

Order 512.

3283 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1501C212yesmaximal, complemented
5#9150C212yesmaximal, complemented
6#9147C212yesmaximal, complemented
7#9146C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#8012C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#525C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊C4—21no—
14C23×C42—21no—
15C22×C22⋊C8—22no—
16C22×C22⋊C8C2212yes—
17#2849—22no—
18#2849—21no—
19#2848C412yescomplemented
20#2848C2211yescharacteristic
21#2848C2211yescharacteristic
22#2847C412yescomplemented
23#2847C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2846—21no—
26C4×#120—22no—
27C4×#120—21no—
28C4×#120—21no—
29#2280C412yescomplemented
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4—28no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36C22×#95C2212yes—
37#1779—22no—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yes—
40#1501—28no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43#1294C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
47C24×C4—22no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—48no—
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C23×C8—22no—
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—48no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#121C2×C412yescomplemented
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#117C2×C412yescomplemented
86C22×C22⋊C4—216no—
87C22×C22⋊C4—28no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—28no—
91C22×C42—22no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—48no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—48no—
100C2×C22⋊C8C2314yes—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#380C2×C412yes—
118#380C2×C412yes—
119#380C2×C412yescomplemented
120#380C2×C412yescomplemented
121#380C2×C412yescomplemented
122#380C2311yescharacteristic
123#380C2311yescharacteristic
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—21no—
127#379—21no—
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—28no—
130C4×C22⋊C4—28no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4D418yescomplemented
138C2×#95—22no—
139C2×#95—28no—
140C2×#95C2314yes—
141#328—28no—
142#327—28no—
143C25—28no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—24no—
147C25—44no—
148C25—42no—
149C25C22⋊C412yes—
150C25C22⋊C412yes—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C22×Q8C22×C411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4—28no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—216no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—432no—
196C23×C4—432no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22⋊C412yes—
202C23×C4C22⋊C412yes—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C22×C412yes—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4#4114yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—24no—
221C22×C8—48no—
222C22×C8—44no—
223#123—48no—
224#123—44no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230#121—24no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#120—44no—
236#120—48no—
237#120—48no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—44no—
241C4×D4—48no—
242C4×D4—48no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—42no—
246#117—24no—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4—264no—
257C2×C22⋊C4—216no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—28no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—432no—
283C2×C42—48no—
284C2×C42—48no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—48no—
288C22⋊C8—48no—
289C22⋊C8—44no—
290#95—28no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—24no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95C2×D418yes—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—216no—
306C24—216no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—48no—
332C24—48no—
333C24—432no—
334C24—48no—
335C24—48no—
336C24—432no—
337C24#10418yes—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C412yes—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C412yes—
342C24#12012yes—
343C24#12312yes—
344C24#13514yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—88no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C22×C4—216no—
366C22×C4—216no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—232no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—432no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—48no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—432no—
432C22×C4—416no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4#9918yes—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C4×D414yes—
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—88no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—44no—
465C22⋊C4—232no—
466C22⋊C4—232no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C42—416no—
486C42—416no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—216no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—216no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—216no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—216no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—216no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—464no—
543C23—464no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23#38612yes—
554C23#38612yes—
555C23C2×#9914yes—
556C23#41614yes—
557C23C2×#10414yes—
558C23C2×#10414yes—
559C23C2×#10414yes—
560C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12311yescharacteristic
563C23C2×#13512yes—
564C23#57512yes—
565Q8—82no—
566D4—82no—
567D4—88no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—88no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—216no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—216no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—464no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—416no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C2×#9914yes—
626C2×C4C2×#9914yes—
627C2×C4C2×C4×D412yes—
628C2×C4C2×#12112yes—
629C8—84no—
630C22—216no—
631C22—216no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—24no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—22no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—432no—
657C22—48no—
658C22—48no—
659C22—432no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#150118yescomplemented
672C22#189614yes—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22C22×#9912yes—
675C22C2×#41611yescharacteristic
676C22#289611yescharacteristic
677C22C22×#10412yes—
678C22#300212yes—
679C22#309112yes—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—24no—
683C4—22no—
684C4—416no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#189814yes—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—28no—
695C2—24no—
696C2—44no—
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2C2×#150112yes—
700C2#1754212yes—
701C2#2090811yescharacteristic
702C2C2×#189611yescharacteristic
703C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C2×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C2×#1501C2semidirect
5. #9150C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9146C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #8012C2semidirect
11. C2×#525C4semidirect
19. #2848C4semidirect
22. #2847C4semidirect
29. #2280C4semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
46. C22×#41C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
73. C2×#121C2×C4semidirect
84. C2×#117C2×C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
119. #380C2×C4semidirect
120. #380C2×C4semidirect
121. #380C2×C4semidirect
137. C4×C22⋊C4D4semidirect
671. C22#1501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×C4×C22⋊C42
C2×#17792
C2×#15012
#91502
#91472
#91462
#91432
#80122