Subgroups — C₂×#9153 #196808

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9153	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#1294	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2855	—	2	2	no	—
11	#2855	—	2	2	no	—
12	#2855	C₄	1	4	yes	complemented
13	#2855	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#389	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#387	—	2	2	no	—
17	C₂×#385	—	2	1	no	—
18	C₂×#383	—	2	2	no	—
19	C₂×#383	—	2	8	no	—
20	C₂×#383	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#381	—	2	1	no	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#95	—	2	1	no	—
24	C₂²×#95	—	2	1	no	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#1817	—	2	2	no	—
27	#1817	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#336	—	2	2	no	—
29	C₂×#328	—	2	8	no	—
30	C₂×#328	C₂²	1	8	yes	—
31	#1294	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#389	—	2	4	no	—
65	#389	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#387	—	2	8	no	—
67	#387	—	2	8	no	—
68	#385	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	4	no	—
70	#383	—	2	16	no	—
71	#383	—	2	16	no	—
72	#381	—	2	4	no	—
73	#381	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	8	no	—
79	C₂×#95	—	2	8	no	—
80	C₂×#95	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	C₂×#95	—	2	2	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	2	no	—
86	C₂×#95	—	2	4	no	—
87	C₂×#95	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	#336	—	2	8	no	—
91	#328	—	2	16	no	—
92	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
170	#95	—	2	16	no	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	2	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	8	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	4	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	4	no	—
182	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
185	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
187	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	8	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	16	no	—
287	C₂³	#386	1	2	yes	—
288	C₂³	#386	1	2	yes	—
289	C₂³	#410	1	4	yes	—
290	C₂³	#416	1	2	yes	—
291	C₂³	#416	1	2	yes	—
292	C₂³	#419	1	2	yes	—
293	C₂³	#419	1	2	yes	—
294	C₂³	#421	1	4	yes	—
295	C₂³	#452	1	8	yes	—
296	C₂³	#485	1	8	yes	—
297	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
302	Q₈	—	8	4	no	—
303	Q₈	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	8	32	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₈	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	16	no	—
356	C₂²	—	2	16	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	#1515	1	8	yes	—
364	C₂²	#1521	1	8	yes	—
365	C₂²	#1873	1	4	yes	—
366	C₂²	#1873	1	4	yes	—
367	C₂²	#1897	1	4	yes	—
368	C₂²	#1899	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#452	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#485	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	#9153	1	8	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#1515	1	2	yes	—
391	C₂	C₂×#1521	1	2	yes	—
392	C₂	C₂×#1873	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#1899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9153	C₂	direct (N × H)
12. #2855	C₄	semidirect
14. C₂×#391	C₄	semidirect
15. C₂×#389	C₄	semidirect
63. #391	C₂×C₄	semidirect
65. #389	C₂×C₄	semidirect
389. C₂	#9153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2855	2
C₂²×#383	2
C₂×#1817	2
C₂²×#328	2
#9153	2
C₂×#1294	2

Subgroups — C2×#9153 #196808

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9153 #196808