Finite Group Databasebeta

← #196818

Subgroups — #196818

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C212yesmaximal, complemented
5#9151C214yesmaximal, complemented
6#9143C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C22×C22⋊C8—22no—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2848—21no—
16#2848—22no—
17#2848—21no—
18#2848C414yescomplemented
19#2848C2212yes—
20#2848C2212yes—
21C2×#385—22no—
22C2×#385—21no—
23C2×#380—28no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380C412yescomplemented
27C2×#380C2212yes—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379—21no—
31C22×#95C2212yes—
32#1779—22no—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35#1520—28no—
36C2×#328C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—48no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C22×C4⋊C4—28no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—48no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4—44no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—24no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—48no—
89C2×C22⋊C8C2314yes—
90#385—24no—
91#385—24no—
92#385—24no—
93#385—22no—
94#385—24no—
95#385—22no—
96#385—24no—
97#380—28no—
98#380—28no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—24no—
104#380—28no—
105#380C2×C414yes—
106#380C2×C412yescomplemented
107#380C2×C414yescomplemented
108#380D418yes—
109#380C2312yes—
110#379—24no—
111#379—22no—
112#379—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95C2314yes—
118#328—216no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—44no—
124C25—44no—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C412yes—
127C25SD1614yes—
128C25Q1614yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8C22×C412yes—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—28no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—432no—
170C23×C4—432no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4—48no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—24no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—44no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—48no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—432no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—48no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C414yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—432no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—48no—
249C22⋊C8—48no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—28no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95C2×D418yes—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—28no—
277C24—28no—
278C24—28no—
279C24—28no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—416no—
287C24—416no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—48no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—416no—
294C24—48no—
295C24—416no—
296C24#10318yes—
297C24#10318yes—
298C24C2×C22⋊C412yes—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24#12012yes—
303C24#12312yes—
304C24C2×SD1612yes—
305C24C2×SD1612yes—
306C24C2×SD1612yes—
307C24C2×Q1612yes—
308C24C2×Q1612yes—
309C24C2×Q1612yes—
310C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C24#13712yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—88no—
318C22×C4—216no—
319C22×C4—216no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—432no—
368C22×C4—432no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—432no—
372C22×C4—432no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—416no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—416no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—416no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4—816no—
395C22×C4#9918yes—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C4×D414yes—
401C22×C4C4×D414yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4112yes—
410C2×C8—48no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—88no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—416no—
416C4⋊C4—416no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—416no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—28no—
456C23—28no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—216no—
463C23—216no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—216no—
470C23—216no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—432no—
494C23—432no—
495C23—432no—
496C23—432no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23#38612yes—
502C23#38612yes—
503C23C2×#9914yes—
504C23C2×#10314yes—
505C23C2×#10312yes—
506C23C2×#10312yes—
507C23C2×#10314yes—
508C23#41712yes—
509C23#41712yes—
510C23#42114yes—
511C23#45014yes—
512C23#45114yes—
513C23#48314yes—
514C23#48414yes—
515C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12311yescharacteristic
518C23C22×SD1611yescharacteristic
519C23C22×Q1611yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
521C23C2×#13711yescharacteristic
522Q8—84no—
523Q8—84no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—216no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—216no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4C2×#9914yes—
573C2×C4C2×#9914yes—
574C2×C4C2×C4×D412yes—
575C2×C4C2×#12112yes—
576C8—84no—
577C22—28no—
578C22—28no—
579C22—28no—
580C22—28no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—432no—
611C22—432no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22#152018yescomplemented
621C22#187214yes—
622C22#187214yes—
623C22C2×#38611yescharacteristic
624C22C22×#9912yes—
625C22C22×#10311yescharacteristic
626C22C2×#41711yescharacteristic
627C22C2×#42112yes—
628C22C2×#45011yescharacteristic
629C22C2×#45111yescharacteristic
630C22C2×#48311yescharacteristic
631C22C2×#48411yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—24no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—88no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#189814yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—28no—
647C2—24no—
648C2—24no—
649C2—44no—
650C2C2×#152012yes—
651C2#1759212yes—
652C2C2×#187211yescharacteristic
653C2#2097911yescharacteristic
654C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #8023C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
18. #2848C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. #1294C22semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
73. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
106. #380C2×C4semidirect
107. #380C2×C4semidirect
620. C22#1520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C22×#3802
C2×#17792
C2×#15202
#91512
#91432
#80232