Finite Group Databasebeta

← #196822

Subgroups — #196822

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1519C212yesmaximal, complemented
5#9155C214yesmaximal, complemented
6#9147C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C4⋊C4—21no—
13C23×C22⋊C4—21no—
14C22×C22⋊C8—22no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2847—22no—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2847C414yescomplemented
20#2847C2212yes—
21#2847C2212yes—
22C2×#386—22no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380—28no—
25C2×#380—21no—
26C2×#380—21no—
27C2×#380C412yescomplemented
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2212yescomplemented
31C22×#95C2212yescomplemented
32#1779—22no—
33#1779C2212yescomplemented
34#1779C2212yescomplemented
35#1519—28no—
36C2×#327C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—22no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—48no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C412yescomplemented
66C2×#121C2×C414yescomplemented
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—44no—
72C2×#120—44no—
73C22×C4⋊C4—28no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4—48no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—44no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—48no—
94C2×C22⋊C8C2314yes—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#386—22no—
101#386—24no—
102#380—28no—
103#380—28no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—24no—
109#380—28no—
110#380C2×C414yes—
111#380C2×C412yescomplemented
112#380C2×C414yescomplemented
113#380D418yescomplemented
114#380C2312yes—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—28no—
119C2×#95C2314yes—
120#327—216no—
121C25—22no—
122C25—22no—
123C25—22no—
124C25—22no—
125C25—21no—
126C25—44no—
127C25—44no—
128C25C22⋊C412yes—
129C25C22⋊C412yes—
130C25D814yes—
131C25SD1614yes—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C25C2×D411yescharacteristic
134C25C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—28no—
163C23×C4—28no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—432no—
185C23×C4—432no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4C22⋊C412yes—
191C23×C4C22⋊C412yes—
192C23×C4C22⋊C412yes—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4#4114yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C22×C8—24no—
211C22×C8—48no—
212C22×C8—44no—
213#121—28no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—44no—
221#121—42no—
222#121—48no—
223#120—416no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—432no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C414yes—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—48no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—432no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—48no—
262C22⋊C8—48no—
263C22⋊C8—44no—
264#95—28no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95C2×D418yescomplemented
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—24no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—28no—
290C24—28no—
291C24—28no—
292C24—28no—
293C24—22no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—416no—
301C24—416no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—48no—
305C24—48no—
306C24—48no—
307C24—416no—
308C24—48no—
309C24—416no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24#10218yes—
316C24#10218yes—
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24#12012yes—
322C24#12312yes—
323C24C2×D812yes—
324C24C2×D812yes—
325C24C2×D812yes—
326C24C2×SD1612yes—
327C24C2×SD1612yes—
328C24C2×SD1612yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24#13712yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C2×D4—24no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—432no—
406C22×C4—432no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—432no—
410C22×C4—432no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—816no—
431C22×C4—816no—
432C22×C4#9918yes—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D414yes—
438C22×C4C4×D414yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12114yes—
442C22×C4#12312yes—
443C22×C4C23×C411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C2×#4112yes—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—88no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—416no—
453C4⋊C4—416no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—48no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—28no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—216no—
495C23—216no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—216no—
501C23—216no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—432no—
526C23—432no—
527C23—432no—
528C23—432no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—88no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#38612yes—
544C23#38612yes—
545C23C2×#9914yes—
546C23C2×#10214yes—
547C23C2×#10212yes—
548C23C2×#10212yes—
549C23C2×#10214yes—
550C23#41712yes—
551C23#41712yes—
552C23#42114yes—
553C23#44714yes—
554C23#44814yes—
555C23#48014yes—
556C23#48114yes—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12311yescharacteristic
560C23C22×D811yescharacteristic
561C23C22×SD1611yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23C2×#13711yescharacteristic
564D4—84no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—88no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—816no—
572D4—84no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—216no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—216no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—88no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#38612yes—
618C2×C4#38612yes—
619C2×C4C2×#9914yes—
620C2×C4C2×#9914yes—
621C2×C4C2×C4×D412yes—
622C2×C4C2×#12112yes—
623C8—84no—
624C22—28no—
625C22—28no—
626C22—28no—
627C22—28no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—24no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—432no—
658C22—432no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—168no—
673C22#151918yescomplemented
674C22#187414yes—
675C22#187414yes—
676C22C2×#38611yescharacteristic
677C22C22×#9912yes—
678C22C22×#10211yescharacteristic
679C22C2×#41711yescharacteristic
680C22C2×#42112yes—
681C22C2×#44711yescharacteristic
682C22C2×#44811yescharacteristic
683C22C2×#48011yescharacteristic
684C22C2×#48111yescharacteristic
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—24no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—88no—
691C4—84no—
692C4—82no—
693C4#189814yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—28no—
699C2—24no—
700C2—24no—
701C2—44no—
702C2—162no—
703C2C2×#151912yes—
704C2#1759212yes—
705C2C2×#187411yescharacteristic
706C2#2097911yescharacteristic
707C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C2×#1519C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8023C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
19. #2847C4semidirect
27. C2×#380C4semidirect
30. C2×#380C22semidirect
31. C22×#95C22semidirect
33. #1779C22semidirect
34. #1779C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. #1294C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
65. C2×#121C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
111. #380C2×C4semidirect
112. #380C2×C4semidirect
113. #380D4semidirect
270. #95C2×D4semidirect
673. C22#1519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C22×#3802
C2×#17792
C2×#15192
#91552
#91472
#80232