Finite Group Databasebeta

← #196827

Subgroups — #196827

Order 512.

2798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C212yesmaximal, complemented
5#9154C214yesmaximal, complemented
6#9146C214yesmaximal, complemented
7#8023C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C22×C22⋊C8—22no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2848—21no—
15#2848—22no—
16#2848—21no—
17#2848C414yescomplemented
18#2848C2212yes—
19#2848C2212yes—
20C2×#385—22no—
21C2×#385—21no—
22#2280—28no—
23C2×#381C2212yes—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C412yescomplemented
26C2×#380C2212yes—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1779—22no—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35#1520—28no—
36C2×#328C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—48no—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—48no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×#117—28no—
66C2×#117—48no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—48no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—24no—
93#385—24no—
94#381—28no—
95#380—28no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—24no—
101#380C2×C412yes—
102#380C2×C414yes—
103#380C2×C414yes—
104#380D418yes—
105#380C2312yes—
106#379—28no—
107#379—24no—
108#379—22no—
109#379—22no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95C2314yes—
116#328—216no—
117C25—22no—
118C25—22no—
119C25—24no—
120C25—24no—
121C25—44no—
122C25—44no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—432no—
165C23×C4—432no—
166C23×C4C22⋊C412yes—
167C23×C4C22⋊C412yes—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4#4114yes—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C22×C8—24no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8—44no—
189C22⋊Q8—28no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199#117—432no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C4⋊C4C22×C414yes—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—48no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C42—28no—
235C2×C42—48no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—48no—
239C22⋊C8—48no—
240C22⋊C8—44no—
241#95—28no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—24no—
245#95—22no—
246#95—24no—
247#95C2×D418yes—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—24no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—48no—
277C24—48no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—432no—
281C24—432no—
282C24—48no—
283C24—48no—
284C24C2×C22⋊C412yes—
285C24C2×C22⋊C412yes—
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24#12012yes—
289C24#12312yes—
290C24#13514yes—
291C24#13714yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—88no—
298C22×C4—216no—
299C22×C4—216no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—432no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—432no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4#9918yes—
371C22×C4C2×C22⋊C412yes—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C412yes—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C4×D414yes—
376C22×C4C4×D414yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12114yes—
379C22×C4#12114yes—
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C2×C8—48no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—88no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—416no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—416no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—416no—
400C22⋊C4—48no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—416no—
409C42—416no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—216no—
420C23—216no—
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—48no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—48no—
442C23—48no—
443C23—48no—
444C23—48no—
445C23—48no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—464no—
459C23—464no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23#38612yes—
467C23#38612yes—
468C23C2×#9914yes—
469C23#41612yes—
470C23#41612yes—
471C23#41912yes—
472C23#41912yes—
473C23#42114yes—
474C23#45218yes—
475C23#48518yes—
476C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12311yescharacteristic
479C23C2×#13512yes—
480C23C2×#13712yes—
481Q8—84no—
482Q8—84no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—216no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—28no—
493C2×C4—216no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4#38612yes—
529C2×C4#38612yes—
530C2×C4C2×#9914yes—
531C2×C4C2×#9914yes—
532C2×C4C2×C4×D412yes—
533C2×C4C2×#12112yes—
534C8—84no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—24no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—48no—
556C22—48no—
557C22—48no—
558C22—48no—
559C22—48no—
560C22—48no—
561C22—432no—
562C22—432no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22#187314yes—
572C22#187314yes—
573C22C2×#38611yescharacteristic
574C22C22×#9912yes—
575C22C2×#41611yescharacteristic
576C22C2×#41911yescharacteristic
577C22C2×#42112yes—
578C22C2×#45212yes—
579C22C2×#48512yes—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—24no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—88no—
586C4—84no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4#189814yes—
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—24no—
593C2—24no—
594C2—44no—
595C2—44no—
596C2#1757212yes—
597C2#1757812yes—
598C2C2×#187311yescharacteristic
599C2#2097911yescharacteristic
600C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. #9154C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #8023C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
17. #2848C4semidirect
25. C2×#380C4semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#22802
C2×#17792
C2×#15202
#91542
#91462
#80232