Finite Group Databasebeta

← #196841

Subgroups — #196841

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1516C212yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9150C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#8024C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#525C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C22×C22⋊C8—22no—
15C22×C22⋊C8C2212yes—
16#2849—22no—
17#2849—21no—
18#2848C412yescomplemented
19#2848C2211yescharacteristic
20#2848C2211yescharacteristic
21#2847C412yescomplemented
22#2847C2211yescharacteristic
23#2847C2211yescharacteristic
24#2846—21no—
25C4×#120—22no—
26C4×#120—21no—
27C4×#120—21no—
28#2280—28no—
29#2280C412yescomplemented
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2212yes—
32C2×#380—21no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×#379—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37#1779—22no—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yes—
40#1516—28no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43#1294C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic
47C24×C4—24no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—48no—
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D412yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8—22no—
61#525—24no—
62#525—24no—
63#525—48no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2311yescharacteristic
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×#117—28no—
84C2×#117—48no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42—22no—
92C2×C22⋊C8—24no—
93C2×C22⋊C8—24no—
94C2×C22⋊C8—24no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—48no—
98C2×C22⋊C8C2314yes—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#381—24no—
116#381D418yescomplemented
117#380—28no—
118#380—28no—
119#380C2×C412yes—
120#380C2×C412yes—
121#380C2×C412yes—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#380C2311yescharacteristic
125#380C2311yescharacteristic
126#379—28no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—28no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—28no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95C2314yes—
140#328—28no—
141#327—28no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—24no—
145C25—44no—
146C25—42no—
147C25—44no—
148C25C22⋊C412yes—
149C25C22⋊C412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D411yescharacteristic
152C25C2×D411yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—28no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—432no—
193C23×C4—432no—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—24no—
215C22×C8—48no—
216C22×C8—44no—
217#123—48no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—24no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—44no—
230#120—48no—
231#120—48no—
232#120—42no—
233#120—42no—
234#120—44no—
235C4×D4—48no—
236C4×D4—48no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—432no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—28no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×C412yes—
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—48no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—48no—
284C22⋊C8—48no—
285C22⋊C8—44no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—28no—
292#95—24no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95C2×D418yes—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24—48no—
330C24—48no—
331C24—48no—
332C24—432no—
333C24—432no—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24#12012yes—
339C24#12312yes—
340C24#13514yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—88no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C22×C4—216no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—432no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4#9918yes—
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C4×D414yes—
436C22×C4C4×D414yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12114yes—
439C22×C4#12114yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—88no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—416no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C42—416no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—216no—
488C23—24no—
489C23—24no—
490C23—24no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—48no—
523C23—48no—
524C23—48no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—464no—
537C23—464no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—48no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23#38612yes—
548C23#38612yes—
549C23C2×#9914yes—
550C23#41614yes—
551C23#42114yes—
552C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23C2×#13512yes—
556C23#57512yes—
557Q8—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—82no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—216no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—216no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4#38612yes—
616C2×C4C2×#9914yes—
617C2×C4C2×#9914yes—
618C2×C4C2×C4×D412yes—
619C2×C4C2×#12112yes—
620C8—84no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—22no—
624C22—24no—
625C22—24no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—48no—
641C22—48no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—48no—
646C22—432no—
647C22—432no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#189814yes—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22C22×#9912yes—
666C22C2×#41611yescharacteristic
667C22#289611yescharacteristic
668C22C2×#42112yes—
669C22#300212yes—
670C22#309112yes—
671C4—22no—
672C4—24no—
673C4—24no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—88no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C2—22no—
684C2—22no—
685C2—24no—
686C2—44no—
687C2—44no—
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2#1757212yes—
691C2#1758212yes—
692C2#2090811yescharacteristic
693C2#2097911yescharacteristic
694C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. C2×#1516C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9150C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #8024C2semidirect
11. C2×#525C4semidirect
18. #2848C4semidirect
21. #2847C4semidirect
29. #2280C4semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
116. #381D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C2×#22802
C2×#17792
C2×#15162
#91552
#91512
#91502
#91462
#80242