Finite Group Databasebeta

← #196855

Subgroups — #196855

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1521C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic
6#9157C211yesmaximal, characteristic
7#9156C211yesmaximal, characteristic
8#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9149C211yesmaximal, characteristic
11#9148C211yesmaximal, characteristic
12#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2855C2211yescharacteristic
21#2855C2211yescharacteristic
22#2854C2211yescharacteristic
23#2854C2211yescharacteristic
24#2623—21no—
25#2614—21no—
26#2604—22no—
27#2599—22no—
28#2592C412yescomplemented
29#2584C412yescomplemented
30#2581C412yescomplemented
31#2580C412yescomplemented
32#2356—24no—
33#2356—24no—
34#2322—21no—
35#2322—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#387—21no—
38C2×#387—21no—
39#2283C2211yescharacteristic
40C2×#383C2211yescharacteristic
41C2×#383C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×C4×C4⋊C4—21no—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×#376C2211yescharacteristic
46C2×#376C2211yescharacteristic
47#1984—22no—
48#1984—22no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1817C2211yescharacteristic
51#1817C2211yescharacteristic
52#1817C2211yescharacteristic
53#1521—24no—
54#1500—24no—
55C2×#328C2211yescharacteristic
56C2×#328C2211yescharacteristic
57C2×#328C2211yescharacteristic
58C2×#328C2211yescharacteristic
59C2×#327C2211yescharacteristic
60C2×#327C2211yescharacteristic
61C2×#327C2211yescharacteristic
62C2×#327C2211yescharacteristic
63#1294C2211yescharacteristic
64#1294C2211yescharacteristic
65#1294C2211yescharacteristic
66#1294C2211yescharacteristic
67#1294C2211yescharacteristic
68#1294C2211yescharacteristic
69#1294C2211yescharacteristic
70#1294C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2×C411yescharacteristic
78C2×#124C2×C411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2×C412yes—
90C2×C4×Q8C2×C412yes—
91C2×C4×Q8D412yes—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431—22no—
110#431—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#391—28no—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C412yes—
130#390C2×C412yes—
131#390C2×C412yes—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#389C2×C412yes—
137#389C2×C412yes—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—28no—
143#387—28no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#383—21no—
155#383—22no—
156#383—22no—
157#383—22no—
158#383D414yes—
159#382—22no—
160#382—22no—
161#382C2×C412yes—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—28no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C4⋊C4—22no—
170C4×C4⋊C4C2×C412yes—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173#376—22no—
174#376—22no—
175#376—22no—
176#376D414yes—
177C2×#95—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—21no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—21no—
184C2×#95C2311yescharacteristic
185C2×#95C2311yescharacteristic
186C2×#95C2311yescharacteristic
187C2×#95C2311yescharacteristic
188#336—22no—
189#336—22no—
190#336—22no—
191#336—22no—
192#328—22no—
193#328—22no—
194#328—22no—
195#328—22no—
196#327—22no—
197#327—22no—
198#327—22no—
199#327—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8C22⋊C412yes—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×Q8C22×C411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—22no—
231#124—22no—
232#124—22no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—24no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
284C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
285C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—24no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—44no—
318C2×C42—44no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42C22×C412yes—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4112yes—
331C2×C42#4112yes—
332C4⋊C8—42no—
333C4⋊C8—42no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C4×C8—42no—
343C4×C8—42no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—24no—
361#95—24no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95C2×D412yes—
369#95C2×D412yes—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24—21no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—42no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C412yes—
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C22×C4#13512yes—
458C22×C4#13512yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—48no—
520C42—48no—
521C42—48no—
522C42—42no—
523C42—82no—
524C42C4×D412yes—
525C42C4×D412yes—
526C42C4×D412yes—
527C42C4×D412yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12112yes—
531C42#12112yes—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12311yescharacteristic
542C23C2×#13511yescharacteristic
543C23C2×#13511yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545C23#57511yescharacteristic
546Q8—48no—
547Q8—48no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4#38612yes—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4#41614yes—
636C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22C2×#38611yescharacteristic
658C22#288412yes—
659C22C2×#41611yescharacteristic
660C22#289611yescharacteristic
661C22#290112yes—
662C22#300211yescharacteristic
663C22#300211yescharacteristic
664C22#309111yescharacteristic
665C22#309111yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—24no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—161no—
692C2#1761612yes—
693C2#1762412yes—
694C2#2090811yescharacteristic
695C2#2098011yescharacteristic
696C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2356C2semidirect
3. #21818C2semidirect
8. #9153C2semidirect
9. #9152C2semidirect
12. #9145C2semidirect
13. #9144C2semidirect
14. #8025C2semidirect
15. #8013C2semidirect
28. #2592C4semidirect
29. #2584C4semidirect
30. #2581C4semidirect
31. #2580C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351112
C2×#23562
#218182
C2×#15212
C2×#15002
#91572
#91562
#91532
#91522
#91492
#91482
#91452
#91442
#80252
#80132