Finite Group Databasebeta

← #196858

Subgroups — #196858

Order 512.

4453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C23×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#9147C214yesmaximal, complemented
6#9143C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C25×C4—21no—
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C2×#525C412yescomplemented
11C2×#525C2211yescharacteristic
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2849—22no—
15#2849—21no—
16#2848C412yescomplemented
17#2848C2212yes—
18#2847C412yescomplemented
19#2847C2212yes—
20#2846—21no—
21C4×#120—22no—
22C4×#120—22no—
23#2280C412yescomplemented
24#2280C2211yescharacteristic
25C22×#95—28no—
26C22×#95—21no—
27C22×#95—22no—
28C22×#95C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30#1779—22no—
31#1779C2214yes—
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
38C24×C4—216no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—22no—
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4—48no—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#525—24no—
57#525—24no—
58#525—48no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#121C2×C414yescomplemented
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
75C2×#117C2×C412yescomplemented
76#407—24no—
77#407—24no—
78#407—48no—
79C2×C22⋊C8—28no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#386—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#381—22no—
91#381—21no—
92#380C2×C412yescomplemented
93#380C2×C414yescomplemented
94#380C2×C414yescomplemented
95#380C2312yes—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C2×#95—28no—
104C2×#95—216no—
105C2×#95—24no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—216no—
109C2×#95D418yescomplemented
110C2×#95C2314yes—
111#328—28no—
112#327—28no—
113C25—28no—
114C25—28no—
115C25—22no—
116C25—22no—
117C25—24no—
118C25—24no—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C22⋊C412yes—
121C25C2×D411yescharacteristic
122C25C2×D412yes—
123C2×#41—24no—
124C2×#41—44no—
125C22×Q8C22×C411yescharacteristic, complemented
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22×C411yescharacteristic, complemented
131C23×C4—264no—
132C23×C4—232no—
133C23×C4—216no—
134C23×C4—216no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—28no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—28no—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—48no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4—432no—
159C23×C4—432no—
160C23×C4—432no—
161C23×C4—432no—
162C23×C4—4128no—
163C23×C4—416no—
164C23×C4—48no—
165C23×C4—48no—
166C23×C4—48no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C414yes—
170C23×C4C22⋊C414yes—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22×C414yes—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C411yescharacteristic
175C23×C4C2×D414yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4#4114yes—
182C23×C4C2411yescharacteristic
183C2×M16—48no—
184C2×M16—44no—
185C22×C8—24no—
186#123—48no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—48no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—48no—
196#120—48no—
197#120—48no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202C4×D4—416no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic, complemented
213C2×C4⋊C4C22×C414yescomplemented
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—416no—
231C22⋊C8—44no—
232#95—216no—
233#95—24no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—28no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95C2×D418yes—
240C24—216no—
241C24—216no—
242C24—28no—
243C24—264no—
244C24—216no—
245C24—216no—
246C24—216no—
247C24—28no—
248C24—264no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—24no—
256C24—24no—
257C24—28no—
258C24—24no—
259C24—28no—
260C24—24no—
261C24—28no—
262C24—28no—
263C24—28no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—28no—
267C24—21no—
268C24#9918yes—
269C24#10418yes—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C2×C22⋊C414yes—
273C24#12012yes—
274C24#12312yes—
275C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
276C24#13714yes—
277C24C22×D411yescharacteristic
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—264no—
297C22×C4—216no—
298C22×C4—232no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—28no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—28no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—432no—
331C22×C4—432no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—432no—
334C22×C4—416no—
335C22×C4—432no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—416no—
339C22×C4—432no—
340C22×C4—4256no—
341C22×C4—464no—
342C22×C4—464no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—464no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—416no—
349C22×C4—432no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4C2×C22⋊C414yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4×D414yes—
356C22×C4C4×D414yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12114yes—
359C22×C4#12114yes—
360C22×C4#12312yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365M16—88no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—48no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C23—28no—
391C23—28no—
392C23—264no—
393C23—216no—
394C23—216no—
395C23—28no—
396C23—216no—
397C23—264no—
398C23—2128no—
399C23—216no—
400C23—216no—
401C23—232no—
402C23—232no—
403C23—216no—
404C23—216no—
405C23—28no—
406C23—216no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—216no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—216no—
424C23—24no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—216no—
430C23—232no—
431C23—232no—
432C23—216no—
433C23—24no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23#38612yes—
439C23#38612yes—
440C23C2×#9914yes—
441C23C2×#9918yes—
442C23#41718yes—
443C23C2×#10414yes—
444C23C2×#10418yes—
445C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23C2×#12311yescharacteristic
448C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C23C2×#13712yes—
450Q8—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—84no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—816no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—28no—
463C2×C4—28no—
464C2×C4—216no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—416no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—416no—
478C2×C4—464no—
479C2×C4—4128no—
480C2×C4—432no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4#38612yes—
498C2×C4#38612yes—
499C2×C4C2×C4×D412yes—
500C2×C4C2×#12112yes—
501C8—84no—
502C22—28no—
503C22—216no—
504C22—216no—
505C22—216no—
506C22—216no—
507C22—28no—
508C22—264no—
509C22—264no—
510C22—216no—
511C22—24no—
512C22—24no—
513C22—28no—
514C22—28no—
515C22—28no—
516C22—28no—
517C22—28no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—28no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—22no—
524C22—28no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—28no—
529C22—84no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#1504116yescomplemented
534C22#189614yes—
535C22#189814yes—
536C22C2×#38611yescharacteristic
537C22C22×#9912yes—
538C22C2×#41712yes—
539C22C22×#10412yes—
540C22#300311yescharacteristic
541C22#300411yescharacteristic
542C22#309212yes—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—416no—
548C4—44no—
549C4—84no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C2—21no—
554C2—22no—
555C2—24no—
556C2—24no—
557C2—21no—
558C2—216no—
559C2—161no—
560C2C2×#150414yes—
561C2#2090911yescharacteristic
562C2C2×#189611yescharacteristic
563C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×#95C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #8020C2semidirect
10. C2×#525C4semidirect
16. #2848C4semidirect
18. #2847C4semidirect
23. #2280C4semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. #1294C22semidirect
37. C22×#41C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
62. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#121C2×C4semidirect
65. C2×#121C2×C4semidirect
74. C2×#117C2×C4semidirect
75. C2×#117C2×C4semidirect
92. #380C2×C4semidirect
93. #380C2×C4semidirect
94. #380C2×C4semidirect
109. C2×#95D4semidirect
125. C22×Q8C22×C4semidirect
130. C22×D4C22×C4semidirect
211. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
212. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
213. C2×C4⋊C4C22×C4semidirect
533. C22#1504semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C23×#952
#205792
C2×#15042
#91472
#91432
#80202