Finite Group Databasebeta

← #196862

Subgroups — #196862

Order 512.

3253 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#9150C214yesmaximal, complemented
6#9146C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C23×C42—21no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2849—22no—
16#2849—21no—
17#2848C412yescomplemented
18#2848C2212yes—
19#2847C412yescomplemented
20#2847C2212yes—
21#2846—21no—
22C4×#120—22no—
23C4×#120—22no—
24#2280C412yescomplemented
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—28no—
27C2×C4×C22⋊C4—22no—
28C2×C4×C22⋊C4C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30#1779—22no—
31#1779C2214yes—
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—22no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—24no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C414yescomplemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4—216no—
72C22×C22⋊C4—28no—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C42—28no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—48no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79#407—48no—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#381—22no—
92#381—21no—
93#380C2×C412yes—
94#380C2×C414yescomplemented
95#380C2×C414yescomplemented
96#380C2312yes—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379—22no—
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—216no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—216no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95D418yescomplemented
109C2×#95C2314yes—
110#328—28no—
111#327—28no—
112C25—28no—
113C25—22no—
114C25—22no—
115C25—44no—
116C25—44no—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22⋊C412yes—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—44no—
123C22×Q8C22×C411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—28no—
132C23×C4—216no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—432no—
154C23×C4—432no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22⋊C414yes—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22×C414yes—
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D414yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D414yes—
170C23×C4#4114yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×M16—48no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—24no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—48no—
181#121—24no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—48no—
185#120—48no—
186#120—48no—
187#120—48no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190C4×D4—416no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194#117—24no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C414yes—
202C2×C22⋊C4—264no—
203C2×C22⋊C4—232no—
204C2×C22⋊C4—216no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—216no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—432no—
221C2×C42—416no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—416no—
225C22⋊C8—44no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—28no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95C2×D418yes—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—216no—
237C24—216no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—28no—
243C24—28no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—24no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—21no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—48no—
255C24—48no—
256C24—464no—
257C24—48no—
258C24—48no—
259C24#10418yes—
260C24C2×C22⋊C414yes—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12012yes—
264C24#12312yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—216no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—216no—
293C22×C4—232no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—48no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—432no—
318C22×C4—432no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—432no—
322C22×C4—432no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—416no—
328C22×C4—464no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4#9918yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4C4×D414yes—
337C22×C4C4×D414yes—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12114yes—
340C22×C4#12114yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4C23×C411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D412yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346M16—88no—
347C2×C8—48no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—48no—
355C22⋊C4—264no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—48no—
369C42—432no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C23—232no—
373C23—24no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—28no—
386C23—28no—
387C23—216no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—216no—
394C23—24no—
395C23—416no—
396C23—416no—
397C23—416no—
398C23—416no—
399C23—416no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—48no—
403C23—464no—
404C23—464no—
405C23—416no—
406C23—48no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23#38612yes—
416C23#38612yes—
417C23C2×#9914yes—
418C23C2×#10418yes—
419C23C2×#10414yes—
420C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423C23#57514yes—
424Q8—82no—
425D4—82no—
426D4—816no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—216no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—28no—
440C2×C4—216no—
441C2×C4—28no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—216no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—464no—
456C2×C4—432no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4#38612yes—
469C2×C4#38612yes—
470C2×C4C2×#9918yes—
471C2×C4C2×C4×D412yes—
472C2×C4C2×#12112yes—
473C8—84no—
474C22—216no—
475C22—216no—
476C22—28no—
477C22—28no—
478C22—28no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—22no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—28no—
488C22—28no—
489C22—28no—
490C22—416no—
491C22—416no—
492C22—432no—
493C22—432no—
494C22—44no—
495C22—44no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#189614yes—
503C22#189814yes—
504C22C2×#38611yescharacteristic
505C22C22×#9912yes—
506C22#289612yes—
507C22C22×#10412yes—
508C22#300512yes—
509C22#309312yes—
510C4—22no—
511C4—28no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—416no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—24no—
523C2—24no—
524C2—48no—
525C2—161no—
526C2#1754214yes—
527C2#2091011yescharacteristic
528C2C2×#189611yescharacteristic
529C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #9150C2semidirect
6. #9146C2semidirect
7. #8020C2semidirect
9. C2×#525C4semidirect
17. #2848C4semidirect
19. #2847C4semidirect
24. #2280C4semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. #1294C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
94. #380C2×C4semidirect
95. #380C2×C4semidirect
108. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×C4×C22⋊C42
#205792
C2×#15042
#91502
#91462
#80202