Finite Group Databasebeta

← #196870

Subgroups — #196870

Order 512.

3514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#9150C214yesmaximal, complemented
6#9147C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C23×C42—21no—
14C2×#407—22no—
15C2×#407C2212yes—
16#2847—22no—
17#2847—21no—
18#2847—21no—
19#2847C414yescomplemented
20#2847C2212yes—
21#2847C2212yes—
22C2×#386—22no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C412yescomplemented
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—28no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30C2×C4×C22⋊C4C2212yescomplemented
31C22×#95C2212yescomplemented
32#1779—22no—
33#1779C2212yescomplemented
34#1779C2212yescomplemented
35#1507—28no—
36C2×#327C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C24×C4—22no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—48no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C412yescomplemented
66C2×#121C2×C414yescomplemented
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—48no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
74C22×C22⋊C4—216no—
75C22×C22⋊C4—28no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—28no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—48no—
86#407—24no—
87#407—24no—
88#407—48no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2314yes—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#386—24no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380C2×C414yes—
105#380C2×C412yescomplemented
106#380C2×C414yescomplemented
107#380C2312yes—
108C4×C22⋊C4—28no—
109C4×C22⋊C4—28no—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—28no—
112C4×C22⋊C4D418yescomplemented
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—28no—
117C2×#95C2314yes—
118#327—216no—
119C25—28no—
120C25—22no—
121C25—22no—
122C25—24no—
123C25—21no—
124C25—44no—
125C25—42no—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C22⋊C412yes—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C25C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4C22×C412yes—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—216no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—28no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—432no—
180C23×C4—432no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22⋊C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D414yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—48no—
205C2×M16—44no—
206C22×C8—24no—
207#121—28no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—48no—
217#120—48no—
218#120—416no—
219#120—48no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C414yes—
226C2×C22⋊C4—264no—
227C2×C22⋊C4—216no—
228C2×C22⋊C4—216no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C42—28no—
244C2×C42—28no—
245C2×C42—432no—
246C2×C42—48no—
247C2×C42—48no—
248C22⋊C8—24no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—48no—
251C22⋊C8—48no—
252C22⋊C8—44no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95C2×D418yescomplemented
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—216no—
266C24—216no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—432no—
294C24—48no—
295C24—48no—
296C24—432no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24#10418yes—
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C24C2×C22⋊C412yes—
307C24#12012yes—
308C24#12312yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—24no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—832no—
332C22×C4—216no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—232no—
346C22×C4—216no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—432no—
383C22×C4—432no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—432no—
387C22×C4—432no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—432no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4#9918yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D414yes—
413C22×C4C4×D414yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12114yes—
416C22×C4#12114yes—
417C22×C4#12312yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422M16—88no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—44no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C22⋊C4—232no—
430C22⋊C4—232no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C42—416no—
440C42—416no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—216no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—216no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—216no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—216no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—216no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—464no—
495C23—464no—
496C23—48no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—48no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—88no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23#38612yes—
511C23#38612yes—
512C23C2×#9914yes—
513C23#41814yes—
514C23C2×#10414yes—
515C23C2×#10414yes—
516C23C2×#10414yes—
517C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12311yescharacteristic
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C23#57512yes—
522D4—84no—
523D4—816no—
524D4—88no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—816no—
528D4—84no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—216no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—216no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—464no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4#38612yes—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4C2×#9914yes—
576C2×C4C2×#9914yes—
577C2×C4C2×C4×D412yes—
578C2×C4C2×#12112yes—
579C8—84no—
580C22—216no—
581C22—216no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—48no—
605C22—48no—
606C22—432no—
607C22—48no—
608C22—48no—
609C22—432no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—168no—
622C22#150718yescomplemented
623C22#189614yes—
624C22C2×#38611yescharacteristic
625C22C22×#9912yes—
626C22C2×#41811yescharacteristic
627C22#289611yescharacteristic
628C22C22×#10412yes—
629C22#300612yes—
630C22#309412yes—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—22no—
635C4—416no—
636C4—42no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4#189814yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—28no—
643C2—24no—
644C2—44no—
645C2—42no—
646C2—162no—
647C2C2×#150712yes—
648C2#1754212yes—
649C2#2091211yescharacteristic
650C2C2×#189611yescharacteristic
651C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #9150C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8019C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
19. #2847C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
30. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
31. C22×#95C22semidirect
33. #1779C22semidirect
34. #1779C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. #1294C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
65. C2×#121C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
73. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
105. #380C2×C4semidirect
106. #380C2×C4semidirect
112. C4×C22⋊C4D4semidirect
259. #95C2×D4semidirect
622. C22#1507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C22×C4×C22⋊C42
#205792
C2×#15072
#91502
#91472
#80192