Finite Group Databasebeta

← #196872

Subgroups — #196872

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#9155C214yesmaximal, complemented
6#9151C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2849—22no—
16#2849—21no—
17#2848C412yescomplemented
18#2848C2212yes—
19#2847C412yescomplemented
20#2847C2212yes—
21#2846—21no—
22C4×#120—22no—
23C4×#120—22no—
24#2280C412yescomplemented
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#380—28no—
27C2×#380—22no—
28C2×#380C2214yes—
29C22×#95C2212yes—
30#1779—22no—
31#1779C2214yes—
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—24no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D412yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C414yescomplemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C4⋊C4—28no—
72C22×C4⋊C4—24no—
73C22×C4⋊C4—48no—
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—48no—
77#407—24no—
78#407—24no—
79#407—48no—
80C2×C22⋊C8—28no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#386—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—24no—
91#381—22no—
92#381—21no—
93#380—216no—
94#380—216no—
95#380C2×C412yes—
96#380C2×C414yescomplemented
97#380C2×C414yescomplemented
98#380C2312yes—
99#379—22no—
100#379—22no—
101#379—22no—
102#379—21no—
103C4×C22⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95D418yescomplemented
109C2×#95C2314yes—
110#328—28no—
111#327—28no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—44no—
117C25—44no—
118C25C22⋊C412yes—
119C25C22⋊C412yes—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8C22×C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—28no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—28no—
139C23×C4—28no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—48no—
149C23×C4—48no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—432no—
154C23×C4—432no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—48no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4C22⋊C412yes—
159C23×C4C22⋊C414yes—
160C23×C4C22⋊C414yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22×C414yes—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D414yes—
171C23×C4#4114yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—48no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—24no—
176#123—48no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—48no—
182#121—24no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—48no—
186#120—48no—
187#120—48no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192C4×D4—416no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196#117—24no—
197#117—44no—
198C2×C4⋊C4—216no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—432no—
203C2×C4⋊C4—416no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×C414yes—
207C2×C22⋊C4—216no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—432no—
221C2×C22⋊C4—48no—
222C2×C22⋊C4—48no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—416no—
228C22⋊C8—44no—
229#95—22no—
230#95—24no—
231#95—24no—
232#95—28no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95C2×D418yes—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—24no—
240C24—28no—
241C24—216no—
242C24—28no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—24no—
249C24—28no—
250C24—28no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—24no—
254C24—24no—
255C24—21no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—48no—
262C24—432no—
263C24—432no—
264C24—48no—
265C24—48no—
266C24C2×C22⋊C414yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#12012yes—
270C24#12312yes—
271C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
272C24#13714yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—88no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—44no—
290C22×C4—216no—
291C22×C4—216no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—28no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—28no—
306C22×C4—28no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—28no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—432no—
325C22×C4—432no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—416no—
328C22×C4—432no—
329C22×C4—432no—
330C22×C4—416no—
331C22×C4—416no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—416no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—416no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—832no—
341C22×C4#9918yes—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C414yes—
345C22×C4C4×D414yes—
346C22×C4C4×D414yes—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12114yes—
349C22×C4#12114yes—
350C22×C4#12312yes—
351C22×C4C23×C411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D412yes—
354C22×C4C2×#4112yes—
355M16—88no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—432no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—48no—
365C22⋊C4—432no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—48no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C23—216no—
383C23—216no—
384C23—24no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—216no—
398C23—216no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—416no—
412C23—416no—
413C23—416no—
414C23—416no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—48no—
418C23—432no—
419C23—464no—
420C23—432no—
421C23—48no—
422C23—48no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—48no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23#38612yes—
433C23#38612yes—
434C23C2×#9914yes—
435C23#41718yes—
436C23#42114yes—
437C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12311yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C23C2×#13712yes—
442Q8—82no—
443D4—82no—
444D4—816no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450C2×C4—28no—
451C2×C4—28no—
452C2×C4—216no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—216no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—832no—
486C2×C4—816no—
487C2×C4#38612yes—
488C2×C4#38612yes—
489C2×C4C2×#9918yes—
490C2×C4C2×C4×D412yes—
491C2×C4C2×#12112yes—
492C8—84no—
493C22—28no—
494C22—216no—
495C22—28no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—28no—
501C22—28no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—28no—
509C22—28no—
510C22—28no—
511C22—48no—
512C22—48no—
513C22—48no—
514C22—432no—
515C22—432no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#189714yes—
526C22#189814yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22C22×#9912yes—
529C22C2×#41712yes—
530C22C2×#42112yes—
531C22#300311yescharacteristic
532C22#300411yescharacteristic
533C22#309212yes—
534C4—22no—
535C4—28no—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—88no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—24no—
547C2—24no—
548C2—21no—
549C2—48no—
550C2—161no—
551C2#1759214yes—
552C2#2090911yescharacteristic
553C2C2×#189711yescharacteristic
554C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #8020C2semidirect
9. C2×#525C4semidirect
17. #2848C4semidirect
19. #2847C4semidirect
24. #2280C4semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. #1294C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
96. #380C2×C4semidirect
97. #380C2×C4semidirect
108. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×#3802
#205792
C2×#15042
#91552
#91512
#80202