Finite Group Databasebeta

← #196876

Subgroups — #196876

Order 512.

2885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1504C212yesmaximal, complemented
5#9158C214yesmaximal, complemented
6#9154C214yesmaximal, complemented
7#8020C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C2×#525C412yescomplemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2849—22no—
15#2849—21no—
16#2848C412yescomplemented
17#2848C2212yes—
18#2847C412yescomplemented
19#2847C2212yes—
20#2846—21no—
21C4×#120—22no—
22C4×#120—22no—
23#2280C412yescomplemented
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×#381—28no—
26C2×#381—22no—
27C2×#381C2214yes—
28C22×#95—21no—
29C22×#95C2212yes—
30#1779—22no—
31#1779C2214yes—
32#1504—28no—
33C2×#328C2214yescomplemented
34C2×#327C2214yescomplemented
35#1294C2218yescomplemented
36C26D411yescharacteristic
37C22×#41C2×C411yescharacteristic
38C24×C4—24no—
39C24×C4—24no—
40C24×C4—22no—
41C24×C4—48no—
42C24×C4C2×C412yes—
43C24×C4C2×C412yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51#525—24no—
52#525—24no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
58C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C414yescomplemented
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117C2×C411yescharacteristic
70C2×#117C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4—28no—
72C22×C22⋊C4—24no—
73C22×C22⋊C4—48no—
74#407—24no—
75#407—24no—
76#407—48no—
77C2×C22⋊C8—28no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8C2314yes—
80#386—24no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—24no—
84#385—24no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—24no—
88#381—216no—
89#381—22no—
90#381—21no—
91#381—216no—
92#380C2×C412yes—
93#380C2×C414yescomplemented
94#380C2×C414yescomplemented
95#380C2312yes—
96#379—22no—
97#379—22no—
98#379—22no—
99#379—21no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C2×#95—28no—
104C2×#95—24no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—24no—
107C2×#95D418yescomplemented
108C2×#95C2314yes—
109#328—28no—
110#327—28no—
111C25—28no—
112C25—22no—
113C25—22no—
114C25—44no—
115C25—44no—
116C25C22⋊C412yes—
117C25C22⋊C412yes—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D412yes—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8C22×C411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22×C411yescharacteristic
128C23×C4—28no—
129C23×C4—28no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—28no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—48no—
151C23×C4—432no—
152C23×C4—432no—
153C23×C4—48no—
154C23×C4—48no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C414yes—
158C23×C4C22⋊C414yes—
159C23×C4C22⋊C412yes—
160C23×C4C22×C414yes—
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C22×C411yescharacteristic
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D414yes—
169C23×C4#4114yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—48no—
172C2×M16—44no—
173C22×C8—24no—
174#123—48no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—48no—
180#121—24no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—48no—
184#120—48no—
185#120—48no—
186#120—48no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—416no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C414yes—
201C2×C22⋊C4—216no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—432no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—416no—
221C22⋊C8—44no—
222#95—216no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—28no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95C2×D418yes—
230C24—24no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—216no—
234C24—216no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—24no—
242C24—24no—
243C24—24no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—464no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24—48no—
255C24—48no—
256C24#9918yes—
257C24C2×C22⋊C414yes—
258C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C24#12012yes—
261C24#12312yes—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—88no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—432no—
312C22×C4—432no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—432no—
315C22×C4—416no—
316C22×C4—432no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—48no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—416no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—832no—
330C22×C4C2×C22⋊C414yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C4×D414yes—
334C22×C4C4×D414yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12114yes—
337C22×C4#12114yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D412yes—
342C22×C4C2×#4112yes—
343M16—88no—
344C2×C8—48no—
345C2×C8—44no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—432no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C42—44no—
367C42—42no—
368C23—232no—
369C23—24no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—28no—
382C23—28no—
383C23—216no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—216no—
390C23—24no—
391C23—416no—
392C23—416no—
393C23—416no—
394C23—416no—
395C23—416no—
396C23—464no—
397C23—464no—
398C23—48no—
399C23—48no—
400C23—416no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—48no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#38612yes—
412C23#38612yes—
413C23C2×#9918yes—
414C23C2×#9914yes—
415C23#42114yes—
416C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
417C23C2×#12011yescharacteristic
418C23C2×#12311yescharacteristic
419C23#57514yes—
420Q8—82no—
421D4—82no—
422D4—816no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—28no—
432C2×C4—28no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—416no—
443C2×C4—416no—
444C2×C4—416no—
445C2×C4—416no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—48no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—832no—
464C2×C4—816no—
465C2×C4#38612yes—
466C2×C4#38612yes—
467C2×C4C2×C4×D412yes—
468C2×C4C2×#12112yes—
469C8—84no—
470C22—216no—
471C22—216no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—28no—
475C22—28no—
476C22—28no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—28no—
484C22—28no—
485C22—28no—
486C22—416no—
487C22—416no—
488C22—432no—
489C22—432no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—81no—
495C22—84no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#189714yes—
499C22#189814yes—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22C22×#9912yes—
502C22#289612yes—
503C22C2×#42112yes—
504C22#300512yes—
505C22#309312yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—88no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—24no—
519C2—24no—
520C2—48no—
521C2—161no—
522C2#1758714yes—
523C2#2091011yescharacteristic
524C2C2×#189711yescharacteristic
525C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#381C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1504C2semidirect
5. #9158C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #8020C2semidirect
9. C2×#525C4semidirect
16. #2848C4semidirect
18. #2847C4semidirect
23. #2280C4semidirect
33. C2×#328C22semidirect
34. C2×#327C22semidirect
35. #1294C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C2×#121C2×C4semidirect
93. #380C2×C4semidirect
94. #380C2×C4semidirect
107. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×#3812
#205792
C2×#15042
#91582
#91542
#80202