Finite Group Databasebeta

← #196884

Subgroups — #196884

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C212yesmaximal, complemented
5#9158C214yesmaximal, complemented
6#9155C214yesmaximal, complemented
7#8019C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C22×#117—21no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2847—22no—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2847C414yescomplemented
19#2847C2212yes—
20#2847C2212yes—
21C2×#386—22no—
22C2×#386—21no—
23#2280—28no—
24C2×#381C2212yescomplemented
25C2×#380—21no—
26C2×#380C412yescomplemented
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#380C2212yescomplemented
29C2×#379—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32#1779—22no—
33#1779C2212yescomplemented
34#1779C2212yescomplemented
35#1507—28no—
36C2×#327C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—48no—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—48no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—48no—
71C2×#117—28no—
72C2×#117—48no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C412yes—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—22no—
84#407—24no—
85#407—24no—
86#407—48no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2314yes—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#381—28no—
99#380—28no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—28no—
105#380C2×C412yes—
106#380C2×C414yes—
107#380C2×C414yes—
108#380C2312yes—
109#379—28no—
110C4×C22⋊C4—28no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4D418yescomplemented
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95C2314yes—
117#327—216no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—21no—
122C25—44no—
123C25—42no—
124C25—44no—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—48no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—28no—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—28no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—432no—
177C23×C4—432no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22⋊C412yes—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4#4114yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—48no—
199C2×M16—44no—
200C22×C8—24no—
201#121—28no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—48no—
207#121—42no—
208#121—44no—
209#121—42no—
210#121—48no—
211#120—48no—
212#120—416no—
213#120—48no—
214#117—432no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—48no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C4⋊C4C22×C414yes—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42—28no—
243C2×C42—48no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—48no—
248C22⋊C8—44no—
249#95—28no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—24no—
255#95C2×D418yescomplemented
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—22no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—48no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—48no—
290C24—432no—
291C24—48no—
292C24—48no—
293C24—44no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—432no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24#12012yes—
304C24#12312yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—832no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—88no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—216no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—432no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—432no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4#9918yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C4×D414yes—
404C22×C4C4×D414yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4#12114yes—
408C22×C4#12312yes—
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413M16—88no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—44no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—416no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—416no—
424C22⋊C4—416no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C42—416no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—216no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—464no—
489C23—464no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—48no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—88no—
503C23—84no—
504C23#38612yes—
505C23#38612yes—
506C23C2×#9914yes—
507C23#41814yes—
508C23#42114yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23C2×#12011yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C23#57512yes—
514D4—84no—
515D4—816no—
516D4—816no—
517D4—88no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—216no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—216no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—88no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4C2×#9914yes—
567C2×C4C2×#9914yes—
568C2×C4C2×C4×D412yes—
569C2×C4C2×#12112yes—
570C8—84no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—22no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—432no—
595C22—48no—
596C22—48no—
597C22—432no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—168no—
614C22#189714yes—
615C22C2×#38611yescharacteristic
616C22C22×#9912yes—
617C22C2×#41811yescharacteristic
618C22#289611yescharacteristic
619C22C2×#42112yes—
620C22#300612yes—
621C22#309412yes—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—88no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4#189814yes—
631C2—22no—
632C2—24no—
633C2—22no—
634C2—44no—
635C2—44no—
636C2—42no—
637C2—162no—
638C2#1757712yes—
639C2#1758212yes—
640C2#2091211yescharacteristic
641C2C2×#189711yescharacteristic
642C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. #9158C2semidirect
6. #9155C2semidirect
7. #8019C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
18. #2847C4semidirect
24. C2×#381C22semidirect
26. C2×#380C4semidirect
28. C2×#380C22semidirect
33. #1779C22semidirect
34. #1779C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. #1294C22semidirect
112. C4×C22⋊C4D4semidirect
255. #95C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C2×#22802
#205792
C2×#15072
#91582
#91552
#80192