Finite Group Databasebeta

← #196886

Subgroups — #196886

Order 512.

3037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36614C211yesmaximal, characteristic
2C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C212yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#9151C212yesmaximal, complemented
7#9147C212yesmaximal, complemented
8#9143C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C2×#525C412yescomplemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4—21no—
14C23×C22⋊C4—21no—
15C2×#407—22no—
16C2×#407C2212yes—
17#2849—22no—
18#2849—21no—
19#2848C412yescomplemented
20#2848C2211yescharacteristic
21#2848C2211yescharacteristic
22#2847C412yescomplemented
23#2847C2211yescharacteristic
24#2847C2211yescharacteristic
25#2846—21no—
26C4×#120—22no—
27C4×#120—21no—
28C4×#120—21no—
29#2280C412yescomplemented
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380—28no—
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2212yes—
35C2×#380C2212yes—
36C22×#95C2212yes—
37#1779—22no—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yes—
40#1513—28no—
41C2×#328C2214yescomplemented
42C2×#327C2214yescomplemented
43#1294C2214yescomplemented
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
47C24×C4—24no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—22no—
50C24×C4—48no—
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—22no—
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—48no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
69C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
73C2×#121C2×C412yescomplemented
74C2×#121C2311yescharacteristic
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#117C2×C412yescomplemented
86C22×C4⋊C4—28no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—48no—
90C22×C22⋊C4—28no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—44no—
94C22×C22⋊C4—44no—
95#407—24no—
96#407—24no—
97#407—48no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8C2314yes—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#386—21no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#381—21no—
118#380—28no—
119#380—28no—
120#380—24no—
121#380—28no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yescomplemented
125#380C2×C412yescomplemented
126#380C2×C412yescomplemented
127#380D418yescomplemented
128#380C2311yescharacteristic
129#380C2311yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—22no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—28no—
141C2×#95C2314yes—
142#328—28no—
143#327—28no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—44no—
151C25—44no—
152C25C22⋊C412yes—
153C25C22⋊C412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—28no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—44no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—44no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—432no—
198C23×C4—432no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4C22⋊C412yes—
204C23×C4C22⋊C412yes—
205C23×C4C22⋊C412yes—
206C23×C4C22⋊C412yes—
207C23×C4C22⋊C412yes—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22×C412yes—
210C23×C4C22×C412yes—
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D414yes—
221C23×C4#4114yes—
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C22×C8—24no—
226#123—48no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#120—48no—
239#120—48no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—42no—
251#117—24no—
252#117—44no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—432no—
260C2×C4⋊C4—48no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—432no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296C22⋊C8—44no—
297#95—28no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—24no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95C2×D418yes—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—28no—
314C24—28no—
315C24—28no—
316C24—28no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—416no—
348C24—48no—
349C24—416no—
350C24—416no—
351C24—416no—
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C412yes—
355C24C2×C22⋊C412yes—
356C24#12012yes—
357C24#12312yes—
358C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C24#13712yes—
361C24#13712yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—88no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—42no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C22×C4—216no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—432no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—432no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—416no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—416no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—816no—
457C22×C4—816no—
458C22×C4#9918yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C412yes—
462C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C22×C4C4×D414yes—
464C22×C4C4×D414yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12114yes—
467C22×C4#12114yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473M16—88no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—416no—
481C4⋊C4—416no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—28no—
514C23—28no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—28no—
526C23—28no—
527C23—22no—
528C23—216no—
529C23—216no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—48no—
559C23—48no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—48no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—48no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—432no—
569C23—432no—
570C23—432no—
571C23—432no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—48no—
577C23—48no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23#38612yes—
590C23#38612yes—
591C23C2×#9914yes—
592C23#41714yes—
593C23#41714yes—
594C23#42114yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12311yescharacteristic
598C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×#13711yescharacteristic
601C23C2×#13711yescharacteristic
602Q8—82no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—84no—
606D4—84no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—88no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—216no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—216no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—28no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—832no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4#38612yes—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4C2×#9914yes—
665C2×C4C2×#9914yes—
666C2×C4C2×C4×D412yes—
667C2×C4C2×#12112yes—
668C8—84no—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—28no—
672C22—28no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—24no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—432no—
705C22—432no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#151318yescomplemented
720C22C2×#38611yescharacteristic
721C22C22×#9912yes—
722C22C2×#41711yescharacteristic
723C22C2×#41711yescharacteristic
724C22C2×#42112yes—
725C22#300311yescharacteristic
726C22#300411yescharacteristic
727C22#309211yescharacteristic
728C22#309211yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—24no—
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—88no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—82no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4#189814yes—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—28no—
746C2—42no—
747C2—42no—
748C2—44no—
749C2—161no—
750C2C2×#151312yes—
751C2#1759212yes—
752C2#2090911yescharacteristic
753C2#2097911yescharacteristic
754C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#380C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1513C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #9151C2semidirect
7. #9147C2semidirect
8. #9143C2semidirect
9. #8016C2semidirect
11. C2×#525C4semidirect
19. #2848C4semidirect
22. #2847C4semidirect
29. #2280C4semidirect
41. C2×#328C22semidirect
42. C2×#327C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
46. C22×#41C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
73. C2×#121C2×C4semidirect
84. C2×#117C2×C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
124. #380C2×C4semidirect
125. #380C2×C4semidirect
126. #380C2×C4semidirect
127. #380D4semidirect
719. C22#1513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366142
C22×#3802
#205792
C2×#15132
#91552
#91512
#91472
#91432
#80162