Finite Group Databasebeta

← #196887

Subgroups — #196887

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1513C212yesmaximal
5#9156C212yesmaximal, complemented
6#9152C212yesmaximal, complemented
7#9148C212yesmaximal, complemented
8#9144C212yesmaximal, complemented
9#8016C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117—21no—
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C2×#407C2212yes—
14#2855C412yescomplemented
15#2855C2211yescharacteristic
16#2855C2211yescharacteristic
17#2854C412yescomplemented
18#2854C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2853—22no—
21#2849—21no—
22#2849—21no—
23C4×#123—22no—
24C4×#123—21no—
25C4×#123—21no—
26#2297C412yescomplemented
27#2296C412yescomplemented
28#2285—28no—
29C2×#384—21no—
30C2×#382C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
36#1817—22no—
37#1817C2212yes—
38#1817C2212yes—
39#1728—22no—
40#1513—28no—
41C2×#328C2214yes—
42C2×#327C2214yes—
43#1294C2214yes—
44#1294C2214yes—
45C22×#41C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50#525—24no—
51#525—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#121C2311yescharacteristic
60C2×#120—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117—28no—
64C2×#117—44no—
65C2×#117—44no—
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117C2×C412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—24no—
73C22×C42—24no—
74C22×C42—22no—
75C22×C42C2×C412yes—
76C22×C42C2×C412yes—
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42D412yes—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#407—24no—
84#407—24no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8C2314yes—
87#391C2×C412yes—
88#391C2×C412yes—
89#390C2×C412yes—
90#390C2×C412yes—
91#389C2×C412yes—
92#389C2×C412yes—
93#389C2×C412yes—
94#389C2×C412yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#384—28no—
114#382—28no—
115#381—22no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#381—21no—
119#380—28no—
120#380—24no—
121#380C2×C412yes—
122#380D418yes—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—28no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—28no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95C2314yes—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#328—28no—
139#327—28no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—24no—
142C2×#41—44no—
143C22×Q8C22×C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4C22⋊C412yes—
161C23×C4C22⋊C412yes—
162C23×C4C22⋊C412yes—
163C23×C4C22⋊C412yes—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4#4114yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—48no—
177C2×M16—44no—
178C22×C8—24no—
179#123—48no—
180#123—44no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188#121—24no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196#117—24no—
197#117—432no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—28no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C42—28no—
233C2×C42—28no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—28no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—28no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—44no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C22⋊C412yes—
250C2×C42C22⋊C412yes—
251C2×C42C22⋊C412yes—
252C2×C42C22⋊C412yes—
253C2×C42C22×C412yes—
254C2×C42C22×C412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—44no—
260#95—28no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—24no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95C2×D418yes—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12012yes—
284C24#12312yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—88no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C22×C4—28no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—28no—
304C22×C4—28no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C4×D414yes—
360C22×C4C4×D414yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12114yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373M16—88no—
374C2×C8—48no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—416no—
381C4⋊C4—416no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—416no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C42—24no—
407C42—24no—
408C42—24no—
409C42—24no—
410C42—24no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—24no—
414C42—416no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23#38612yes—
445C23#38612yes—
446C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
447C23C2×#12011yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C23C2×#13711yescharacteristic
452C23C2×#13711yescharacteristic
453Q8—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—216no—
463C2×C4—216no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4#38612yes—
517C2×C4#38612yes—
518C2×C4#41014yes—
519C2×C4#41714yes—
520C2×C4#41714yes—
521C2×C4#42114yes—
522C2×C4C2×C4×D412yes—
523C2×C4C2×#12112yes—
524C8—84no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22C2×#38611yescharacteristic
553C22C2×#41012yes—
554C22C2×#41711yescharacteristic
555C22C2×#41711yescharacteristic
556C22C2×#42112yes—
557C22#300311yescharacteristic
558C22#300411yescharacteristic
559C22#309211yescharacteristic
560C22#309211yescharacteristic
561C4—24no—
562C4—24no—
563C4—24no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—88no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4#189914yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—161no—
582C2#1756312yes—
583C2#1758512yes—
584C2#2090911yescharacteristic
585C2#2097911yescharacteristic
586C2C2×#189911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2285C2semidirect
3. #20682C2semidirect
5. #9156C2semidirect
6. #9152C2semidirect
7. #9148C2semidirect
8. #9144C2semidirect
9. #8016C2semidirect
14. #2855C4semidirect
17. #2854C4semidirect
26. #2297C4semidirect
27. #2296C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366262
C2×#22852
#206822
C2×#15132
#91562
#91522
#91482
#91442
#80162