Finite Group Databasebeta

← #196896

Subgroups — #196896

Order 512.

2876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic
3#20579C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1511C212yesmaximal, complemented
5#9154C214yesmaximal, complemented
6#9143C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C412yescomplemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4—21no—
12C2×#407—22no—
13C2×#407C2212yes—
14#2848—21no—
15#2848—21no—
16#2848—22no—
17#2848C414yescomplemented
18#2848C2212yes—
19#2848C2212yes—
20C2×#385—22no—
21C2×#385—21no—
22C2×#381—28no—
23C2×#381—21no—
24C2×#381—21no—
25C2×#381C2212yes—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#380C412yescomplemented
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30C22×#95—21no—
31C22×#95C2212yes—
32#1779—22no—
33#1779C2212yes—
34#1779C2212yes—
35#1511—28no—
36C2×#328C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
40C24×C4—24no—
41C24×C4—24no—
42C24×C4—22no—
43C24×C4—48no—
44C24×C4C2×C412yes—
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4D412yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—48no—
62C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
69C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
70C22×C22⋊C4—28no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—48no—
78#407—24no—
79#407—24no—
80#407—48no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8C2314yes—
85#385—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—24no—
90#385—22no—
91#385—24no—
92#381—28no—
93#381—28no—
94#381—24no—
95#381—28no—
96#381D418yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380C2×C414yes—
102#380C2×C412yescomplemented
103#380C2×C414yescomplemented
104#380C2312yes—
105#379—24no—
106#379—22no—
107#379—22no—
108C2×#95—28no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—28no—
115C2×#95C2314yes—
116#328—216no—
117C25—28no—
118C25—22no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—42no—
122C25—44no—
123C25C22⋊C412yes—
124C25C22⋊C412yes—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C25C2×D411yescharacteristic
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—24no—
130C22×Q8—44no—
131C22×Q8C22×C412yes—
132C23×C4—28no—
133C23×C4—28no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—28no—
137C23×C4—28no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—28no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—28no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—44no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—44no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—432no—
166C23×C4—432no—
167C23×C4—48no—
168C23×C4—48no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C412yes—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C412yes—
175C23×C4C22⋊C412yes—
176C23×C4C22⋊C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4#4114yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×M16—48no—
192C2×M16—44no—
193C22×C8—24no—
194C22⋊Q8—28no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—48no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C414yes—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—432no—
229C2×C22⋊C4—48no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—48no—
237C22⋊C8—48no—
238C22⋊C8—44no—
239#95—28no—
240#95—28no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—22no—
244#95—28no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95C2×D418yes—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—24no—
253C24—216no—
254C24—216no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—48no—
279C24—48no—
280C24—432no—
281C24—48no—
282C24—432no—
283C24—48no—
284C24#9918yes—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24#12012yes—
290C24#12312yes—
291C24#13714yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—88no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—28no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—432no—
347C22×C4—432no—
348C22×C4—432no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—416no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—816no—
375C22×C4—816no—
376C22×C4C2×C22⋊C412yes—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C4×D414yes—
381C22×C4C4×D414yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12114yes—
384C22×C4#12114yes—
385C22×C4#12312yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390M16—88no—
391C2×C8—48no—
392C2×C8—44no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—48no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—416no—
404C22⋊C4—416no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—48no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—24no—
415C23—216no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—216no—
428C23—22no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—216no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—216no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—216no—
447C23—22no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—48no—
452C23—48no—
453C23—48no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—464no—
464C23—464no—
465C23—48no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—48no—
471C23#38612yes—
472C23#38612yes—
473C23C2×#9914yes—
474C23C2×#9914yes—
475C23C2×#9914yes—
476C23#41914yes—
477C23#42114yes—
478C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23C2×#13712yes—
482C23#57512yes—
483Q8—84no—
484Q8—84no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4C2×C4×D412yes—
536C2×C4C2×#12112yes—
537C8—84no—
538C22—216no—
539C22—216no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—24no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—48no—
563C22—48no—
564C22—432no—
565C22—48no—
566C22—48no—
567C22—432no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22#151118yescomplemented
575C22#189814yes—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22C22×#9912yes—
578C22C2×#41911yescharacteristic
579C22#289611yescharacteristic
580C22C2×#42112yes—
581C22#300712yes—
582C22#309512yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—88no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—28no—
596C2—24no—
597C2—44no—
598C2—42no—
599C2C2×#151112yes—
600C2#1758712yes—
601C2#2091111yescharacteristic
602C2#2097911yescharacteristic
603C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1511C2semidirect
5. #9154C2semidirect
6. #9143C2semidirect
7. #8015C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
17. #2848C4semidirect
27. C2×#380C4semidirect
36. C2×#328C22semidirect
37. #1294C22semidirect
39. C23×Q8C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
69. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
102. #380C2×C4semidirect
103. #380C2×C4semidirect
574. C22#1511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C22×#3812
#205792
C2×#15112
#91542
#91432
#80152