Finite Group Databasebeta

← #196900

Subgroups — #196900

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C22×#381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C212yesmaximal, complemented
5#9158C214yesmaximal, complemented
6#9147C214yesmaximal, complemented
7#8015C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4—21no—
13C2×#407—22no—
14C2×#407C2212yes—
15#2847—22no—
16#2847—21no—
17#2847—21no—
18#2847C414yescomplemented
19#2847C2212yes—
20#2847C2212yes—
21C2×#386—22no—
22C2×#386—21no—
23C2×#381—28no—
24C2×#381—21no—
25C2×#381—21no—
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yescomplemented
28C2×#380C412yescomplemented
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C22×#95—21no—
31C22×#95C2212yescomplemented
32#1779—22no—
33#1779C2212yescomplemented
34#1779C2212yescomplemented
35#1510—28no—
36C2×#327C2218yescomplemented
37#1294C2218yescomplemented
38C26D411yescharacteristic
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C24×C4—24no—
43C24×C4—24no—
44C24×C4—22no—
45C24×C4—48no—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4D412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—48no—
64C2×#121C2×C414yes—
65C2×#121C2×C412yescomplemented
66C2×#121C2×C414yescomplemented
67C2×#121C2312yes—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—48no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
73C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
74C22×C22⋊C4—28no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—48no—
82#407—24no—
83#407—24no—
84#407—48no—
85C2×C22⋊C8—24no—
86C2×C22⋊C8—24no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8C2314yes—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—22no—
95#386—24no—
96#381—28no—
97#381—28no—
98#381—24no—
99#381—28no—
100#381D418yescomplemented
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C414yes—
106#380C2×C412yescomplemented
107#380C2×C414yescomplemented
108#380C2312yes—
109C2×#95—28no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—28no—
116C2×#95C2314yes—
117#327—216no—
118C25—28no—
119C25—22no—
120C25—22no—
121C25—24no—
122C25—21no—
123C25—42no—
124C25—44no—
125C25C22⋊C412yes—
126C25C22⋊C412yes—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C25C2×D411yescharacteristic
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—28no—
146C23×C4—28no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—28no—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—28no—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—432no—
178C23×C4—432no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4C22⋊C412yes—
184C23×C4C22⋊C412yes—
185C23×C4C22⋊C412yes—
186C23×C4C22⋊C412yes—
187C23×C4C22⋊C412yes—
188C23×C4C22⋊C412yes—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4#4114yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—48no—
204C2×M16—44no—
205C22×C8—24no—
206#121—28no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#120—48no—
217#120—416no—
218#120—48no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C414yes—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—432no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—48no—
245C22⋊C8—48no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—28no—
248#95—28no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—28no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95C2×D418yescomplemented
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—216no—
262C24—216no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—24no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—48no—
288C24—48no—
289C24—432no—
290C24—48no—
291C24—432no—
292C24—48no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24#9918yes—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C412yes—
303C24#12012yes—
304C24#12312yes—
305C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—832no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—432no—
376C22×C4—432no—
377C22×C4—432no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—432no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—48no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—416no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—416no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—816no—
403C22×C4—816no—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C4×D414yes—
409C22×C4C4×D414yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4#12312yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418M16—88no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—44no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—416no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—216no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—216no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—216no—
455C23—24no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—216no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—216no—
470C23—22no—
471C23—48no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—48no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—464no—
487C23—464no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—88no—
500C23—84no—
501C23—88no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23#38612yes—
505C23#38612yes—
506C23C2×#9914yes—
507C23C2×#9914yes—
508C23C2×#9914yes—
509C23#41814yes—
510C23#42114yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12311yescharacteristic
514C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C23#57512yes—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—816no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—816no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—28no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4C2×C4×D412yes—
572C2×C4C2×#12112yes—
573C8—84no—
574C22—216no—
575C22—216no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—24no—
592C22—24no—
593C22—22no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—48no—
599C22—48no—
600C22—432no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—432no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—84no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—168no—
616C22#151018yescomplemented
617C22#189814yes—
618C22C2×#38611yescharacteristic
619C22C22×#9912yes—
620C22C2×#41811yescharacteristic
621C22#289611yescharacteristic
622C22C2×#42112yes—
623C22#300612yes—
624C22#309412yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—88no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—28no—
637C2—24no—
638C2—44no—
639C2—42no—
640C2—162no—
641C2C2×#151012yes—
642C2#1758712yes—
643C2#2091211yescharacteristic
644C2#2097911yescharacteristic
645C2C2×#189811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#381C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. #9158C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #8015C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
18. #2847C4semidirect
27. C2×#381C22semidirect
28. C2×#380C4semidirect
31. C22×#95C22semidirect
33. #1779C22semidirect
34. #1779C22semidirect
36. C2×#327C22semidirect
37. #1294C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
65. C2×#121C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
72. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
73. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
100. #381D4semidirect
106. #380C2×C4semidirect
107. #380C2×C4semidirect
255. #95C2×D4semidirect
616. C22#1510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C22×#3812
#205792
C2×#15102
#91582
#91472
#80152