Finite Group Databasebeta

← #196915

Subgroups — #196915

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9154C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9146C212yesmaximal, complemented
10#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2848C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2623—21no—
19#2613—21no—
20#2603—22no—
21#2598—22no—
22#2562C412yescomplemented
23#2540C412yescomplemented
24#2536C412yescomplemented
25#2535C412yescomplemented
26#2357—24no—
27#2357—24no—
28#2321—22no—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37#1955—22no—
38#1955—22no—
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41#1512—24no—
42#1509—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2×C414yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102#400—22no—
103#399—22no—
104#398—22no—
105#397—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#390—28no—
111#390—24no—
112#388—216no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#386—22no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#385—22no—
119#385—24no—
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382C2×C412yes—
123#382D414yescomplemented
124#381—21no—
125#381—24no—
126#381—24no—
127#380C2×C414yes—
128#380C2×C414yes—
129#380C2312yes—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—28no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4C2×C412yes—
134C4×C4⋊C4D414yescomplemented
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—24no—
138#376—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2312yes—
143C2×#95C2311yescharacteristic
144#328—22no—
145#328—22no—
146#328—24no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—24no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—84no—
170C23×C4C22×C414yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—84no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—84no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C414yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—84no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—84no—
255C2×C42C22×C411yescharacteristic
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—84no—
272C22⋊C8—84no—
273#97—42no—
274#97—42no—
275#95—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95C2×D412yes—
287#95C2×D414yes—
288#95C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24C2×C22⋊C414yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4C2×C22⋊C414yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12312yes—
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—28no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—88no—
410C42—48no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C42—88no—
414C42C4×D412yes—
415C42C4×D412yes—
416C42C4×D412yes—
417C42C4×D412yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12112yes—
421C42#12112yes—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×#12311yescharacteristic
450C23#57512yes—
451C23#57512yes—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454D4—48no—
455D4—48no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—168no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—88no—
508C2×C4#38612yes—
509C2×C4#38612yes—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
513C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12111yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—81no—
537C22—84no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22C2×#38611yescharacteristic
541C22#288312yes—
542C22#289612yes—
543C22#290112yes—
544C22#300511yescharacteristic
545C22#300511yescharacteristic
546C22#309312yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—84no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—22no—
566C2—84no—
567C2—161no—
568C2#1762514yes—
569C2#2091011yescharacteristic
570C2#2098011yescharacteristic
571C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2357C2semidirect
3. #21790C2semidirect
4. C2×#1512C2semidirect
5. C2×#1509C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9154C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9146C2semidirect
10. #8021C2semidirect
11. #8017C2semidirect
22. #2562C4semidirect
23. #2540C4semidirect
24. #2536C4semidirect
25. #2535C4semidirect
123. #382D4semidirect
134. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351022
C2×#23572
#217902
C2×#15122
C2×#15092
#91582
#91542
#91502
#91462
#80212
#80172