Finite Group Databasebeta

← #196916

Subgroups — #196916

Order 512.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2353C211yesmaximal, characteristic
3#21790C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9151C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2848C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2626—21no—
19#2626—21no—
20#2580—22no—
21#2566—22no—
22#2563C412yescomplemented
23#2542C412yescomplemented
24#2538C414yescomplemented
25#2353—24no—
26#2353—24no—
27#2317—21no—
28#2309—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1955—22no—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1515—24no—
45#1506—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
68C2×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#393—22no—
108#393—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—24no—
112#389—24no—
113#388—28no—
114#387—28no—
115#386—28no—
116#385—24no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—22no—
121#384C2×C412yescomplemented
122#383—22no—
123#383D414yes—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380C2×C414yes—
132#380C2×C414yescomplemented
133#380C2312yes—
134#379—22no—
135#379—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141#376—22no—
142#376D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—84no—
213C22⋊Q8—84no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—82no—
274C2×C42C22×C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—84no—
289C22⋊C8—84no—
290#97—42no—
291#97—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—22no—
305#95C2×D412yes—
306#95C2×D412yes—
307#95C2×D412yes—
308#95C2×D412yes—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24#13712yes—
326C24#13712yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12312yes—
412C22×C4#12312yes—
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C2×C8—44no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—84no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—48no—
455C42—44no—
456C42—44no—
457C42—84no—
458C42C4×D412yes—
459C42C4×D412yes—
460C42C4×D412yes—
461C42C4×D412yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#41914yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23C2×#13711yescharacteristic
506C23C2×#13711yescharacteristic
507C23#57511yescharacteristic
508C23#57511yescharacteristic
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—48no—
513D4—48no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—24no—
595C22—28no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#288312yes—
614C22C2×#41911yescharacteristic
615C22#289611yescharacteristic
616C22#290112yes—
617C22#300711yescharacteristic
618C22#300711yescharacteristic
619C22#309511yescharacteristic
620C22#309511yescharacteristic
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—44no—
643C2—82no—
644C2#1762112yes—
645C2#1762912yes—
646C2#2091111yescharacteristic
647C2#2098011yescharacteristic
648C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1515C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9151C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8018C2semidirect
22. #2563C4semidirect
23. #2542C4semidirect
24. #2538C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
70. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
121. #384C2×C4semidirect
132. #380C2×C4semidirect
137. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
C2×#23532
#217902
C2×#15152
C2×#15062
#91542
#91512
#91462
#91432
#80222
#80182