Finite Group Databasebeta

← #196917

Subgroups — #196917

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2356C211yesmaximal, characteristic
3#21822C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
6#9153C212yesmaximal
7#9152C212yesmaximal
8#9145C212yesmaximal
9#9144C212yesmaximal
10#8022C211yesmaximal, characteristic
11#8018C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16#2855C2212yes—
17#2855C2212yes—
18#2627—21no—
19#2627—21no—
20#2582C414yescomplemented
21#2581—22no—
22#2568C412yescomplemented
23#2567C412yescomplemented
24#2565—22no—
25#2356—24no—
26#2356—24no—
27#2317—21no—
28#2310—21no—
29C2×#391—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1985—22no—
41#1985—22no—
42#1817C2212yes—
43#1817C2212yes—
44#1515—24no—
45#1506—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8C2×C412yes—
70C2×C4×Q8C2×C412yes—
71C2×C4×Q8C2×C412yes—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×#97—21no—
96C2×#97—21no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—28no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—24no—
107#391C2×C414yes—
108#391C2×C414yes—
109#389—24no—
110#389C2×C414yes—
111#389C2×C414yes—
112#387—28no—
113#387—28no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—22no—
119#384C2×C412yes—
120#383—22no—
121#383—22no—
122#383—22no—
123#383D414yes—
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380C2312yes—
132C4×C4⋊C4—28no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4C2×C412yes—
137#376—22no—
138#376—22no—
139#376—22no—
140#376D414yes—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95C2311yescharacteristic
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152#336—24no—
153#336—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C22⋊C412yes—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C412yes—
236C2×C4⋊C4C22×C414yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—24no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C22×C412yes—
257C2×C42C22×C412yes—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95C2×D412yes—
296#95C2×D412yes—
297#95C2×D412yes—
298#95C2×D412yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C412yes—
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12312yes—
371C22×C4#12312yes—
372C22×C4#13712yes—
373C22×C4#13712yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—84no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—48no—
418C42—48no—
419C42—48no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42C4×D412yes—
423C42C4×D412yes—
424C42C4×D412yes—
425C42C4×D412yes—
426C42#12112yes—
427C42#12112yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C2×#12011yescharacteristic
434C23C2×#12311yescharacteristic
435C23C2×#13711yescharacteristic
436C23C2×#13711yescharacteristic
437C23#57511yescharacteristic
438C23#57511yescharacteristic
439Q8—48no—
440Q8—48no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4#38612yes—
511C2×C4#38612yes—
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4#38612yes—
514C2×C4#41914yes—
515C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22C2×#38611yescharacteristic
530C22#288412yes—
531C22C2×#41911yescharacteristic
532C22#289611yescharacteristic
533C22#290112yes—
534C22#300711yescharacteristic
535C22#300711yescharacteristic
536C22#309511yescharacteristic
537C22#309511yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—24no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2#1762412yes—
562C2#1763212yes—
563C2#2091111yescharacteristic
564C2#2098011yescharacteristic
565C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #2582C4semidirect
22. #2568C4semidirect
23. #2567C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
C2×#23562
#218222
C2×#15152
C2×#15062
#91532
#91522
#91452
#91442
#80222
#80182