Finite Group Databasebeta

← #196920

Subgroups — #196920

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2847C2212yes—
18#2847C2212yes—
19#2617—21no—
20#2617—21no—
21#2547C412yescomplemented
22#2544—22no—
23#2541C412yescomplemented
24#2537C414yescomplemented
25#2535—22no—
26#2353—24no—
27#2353—24no—
28#2311—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1955—22no—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1514—24no—
45#1505—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#535—44no—
60#535—44no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
66C2×#127—22no—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121C2×C414yes—
73C2×#121C2×C414yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#388—28no—
119#387—28no—
120#386—28no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#384C2×C412yescomplemented
126#383—22no—
127#383D414yescomplemented
128#382—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380C2×C414yes—
136#380C2×C414yescomplemented
137#380C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
140C4×C22⋊C4—28no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143#376—22no—
144#376D414yescomplemented
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155C2×#95C2311yescharacteristic
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C22×C412yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#127—48no—
219#124—48no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—416no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—84no—
230#121—84no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—44no—
234#120—44no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—82no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C414yes—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—82no—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—44no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8—42no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—84no—
302C22⋊C8—84no—
303#97—42no—
304#97—42no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95C2×D412yes—
319#95C2×D412yes—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C412yes—
339C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—88no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12312yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C2×C8—44no—
458C2×C8—44no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—84no—
486C42—48no—
487C42—44no—
488C42—84no—
489C42C4×D412yes—
490C42C4×D412yes—
491C42C4×D412yes—
492C42C4×D412yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23#41814yes—
538C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12311yescharacteristic
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C23#57511yescharacteristic
544C23#57511yescharacteristic
545Q8—84no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—168no—
557D4—168no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—816no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4#38612yes—
621C2×C4#38612yes—
622C2×C4#38612yes—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
625C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22C2×#38611yescharacteristic
662C22#288312yes—
663C22C2×#41811yescharacteristic
664C22#289611yescharacteristic
665C22#290112yes—
666C22#300611yescharacteristic
667C22#300611yescharacteristic
668C22#309411yescharacteristic
669C22#309411yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—84no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—44no—
691C2—82no—
692C2—162no—
693C2#1762012yes—
694C2#1762912yes—
695C2#2091211yescharacteristic
696C2#2098011yescharacteristic
697C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2353C2semidirect
3. #21790C2semidirect
4. C2×#1514C2semidirect
5. C2×#1505C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8018C2semidirect
21. #2547C4semidirect
23. #2541C4semidirect
24. #2537C4semidirect
65. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
73. C2×#121C2×C4semidirect
84. C2×C4×D4C2×C4semidirect
125. #384C2×C4semidirect
127. #383D4semidirect
136. #380C2×C4semidirect
139. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
144. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#23532
#217902
C2×#15142
C2×#15052
#91582
#91552
#91502
#91472
#80222
#80182