Finite Group Databasebeta

← #196921

Subgroups — #196921

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1514C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1505C211yesmaximal, characteristic
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9156C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9148C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2854C2212yes—
18#2854C2212yes—
19#2618—21no—
20#2618—21no—
21#2548C412yescomplemented
22#2546C412yescomplemented
23#2545—22no—
24#2538C414yescomplemented
25#2536—22no—
26#2356—24no—
27#2356—24no—
28#2311—21no—
29C2×#391—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#387—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1985—22no—
41#1985—22no—
42#1817C2212yes—
43#1817C2212yes—
44#1514—24no—
45#1505—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56#536—44no—
57#536—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2312yes—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2×C412yes—
77C2×C4×Q8C2×C412yes—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×#97—21no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#391—28no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390C2×C414yes—
114#390C2×C414yes—
115#389C2×C414yes—
116#389C2×C414yes—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#387—28no—
120#387—28no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384C2×C412yes—
124#383—22no—
125#383—22no—
126#383—22no—
127#383D414yes—
128#382—21no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#380—21no—
132#380—24no—
133#380C2312yes—
134C4×C4⋊C4—28no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4C2×C412yes—
139#376—22no—
140#376—22no—
141#376—22no—
142#376D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#336—24no—
155#336—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8C22⋊C412yes—
174C22×Q8C22⋊C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—48no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—48no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—416no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—24no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C4⋊C4C22×C414yes—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—44no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C22×C412yes—
274C2×C42C22×C412yes—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8—42no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291#97—42no—
292#97—42no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95C2×D412yes—
309#95C2×D412yes—
310#95C2×D412yes—
311#95C2×D412yes—
312C24—22no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—84no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C22×C4C23×C411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C2×C8—44no—
413C2×C8—44no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—48no—
450C42—48no—
451C42—48no—
452C42—44no—
453C42C4×D412yes—
454C42C4×D412yes—
455C42C4×D412yes—
456C42C4×D412yes—
457C42#12112yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—42no—
468C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C23#57511yescharacteristic
474C23#57511yescharacteristic
475Q8—48no—
476Q8—48no—
477Q8—84no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—88no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4#41814yes—
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C8—82no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22C2×#38611yescharacteristic
577C22#288412yes—
578C22C2×#41811yescharacteristic
579C22#289611yescharacteristic
580C22#290112yes—
581C22#300611yescharacteristic
582C22#300611yescharacteristic
583C22#309411yescharacteristic
584C22#309411yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—24no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—162no—
608C2#1762412yes—
609C2#1763112yes—
610C2#2091211yescharacteristic
611C2#2098011yescharacteristic
612C2#2098611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2356C2semidirect
3. #21822C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9148C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8018C2semidirect
21. #2548C4semidirect
22. #2546C4semidirect
24. #2538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
C2×#23562
#218222
C2×#15142
C2×#15052
#91572
#91562
#91492
#91482
#80222
#80182