Finite Group Databasebeta

← #196922

Subgroups — #196922

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9157C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9149C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2854C2212yes—
18#2847C2212yes—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2543—22no—
22#2534—22no—
23#2486C412yescomplemented
24#2416C414yescomplemented
25#2408C412yescomplemented
26#2353—24no—
27#2353—24no—
28#2308—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
39C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1870—22no—
41#1870—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45#1507—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62#534—44no—
63#534—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×#121C2×C412yescomplemented
75C2×#121C2312yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103#407—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8C2312yes—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#396—24no—
112#394—22no—
113#394—24no—
114#392—22no—
115#390C2×C414yescomplemented
116#389C2×C414yescomplemented
117#388—28no—
118#388—24no—
119#387—28no—
120#386—28no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#383—22no—
126#383—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#381D414yescomplemented
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380C2×C414yes—
135#380C2×C412yescomplemented
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C22⋊C4—28no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yescomplemented
141#376—22no—
142#376—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4—82no—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—82no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—48no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—416no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—84no—
238#120—48no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—82no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C22×C414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—44no—
297C2×C42—82no—
298C2×C42C22×C412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—84no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24#12012yes—
346C24#12312yes—
347C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469M16—84no—
470M16—84no—
471C2×C8—44no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—48no—
506C42—84no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—164no—
554C23—164no—
555C23#38612yes—
556C23#38612yes—
557C23#41814yes—
558C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12311yescharacteristic
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C23#57511yescharacteristic
564C23#57511yescharacteristic
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—84no—
570D4—88no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—168no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—816no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—164no—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#38612yes—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C8—82no—
649C8—82no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—28no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—168no—
687C22C2×#38611yescharacteristic
688C22#288312yes—
689C22C2×#41811yescharacteristic
690C22#289611yescharacteristic
691C22#290112yes—
692C22#300611yescharacteristic
693C22#300611yescharacteristic
694C22#309411yescharacteristic
695C22#309411yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—22no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—84no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—44no—
716C2—42no—
717C2—42no—
718C2—162no—
719C2#1762012yes—
720C2#1762312yes—
721C2#2091211yescharacteristic
722C2#2098011yescharacteristic
723C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2353C2semidirect
3. #21742C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9157C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9149C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8019C2semidirect
11. #8015C2semidirect
23. #2486C4semidirect
24. #2416C4semidirect
25. #2408C4semidirect
32. C2×#383C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
38. C2×#376C22semidirect
39. C22×#95C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
74. C2×#121C2×C4semidirect
87. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
88. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
116. #389C2×C4semidirect
129. #381D4semidirect
135. #380C2×C4semidirect
140. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#23532
#217422
C2×#15102
C2×#15072
#91572
#91552
#91492
#91472
#80192
#80152