Finite Group Databasebeta

← #196923

Subgroups — #196923

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9156C212yesmaximal, complemented
8#9150C212yesmaximal, complemented
9#9148C212yesmaximal, complemented
10#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#407C2211yescharacteristic
17#2854C2212yes—
18#2847C2212yes—
19#2618—21no—
20#2617—21no—
21#2543—22no—
22#2534—22no—
23#2486C412yescomplemented
24#2416C414yescomplemented
25#2408C412yescomplemented
26#2357—24no—
27#2357—24no—
28#2308—21no—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#381C2211yescharacteristic
34C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40#1870—22no—
41#1870—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1510—24no—
45#1507—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C414yes—
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C412yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#407—22no—
103#407—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8C2312yes—
110C2×C22⋊C8C2312yes—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—24no—
114#394—22no—
115#394—24no—
116#392—22no—
117#390—28no—
118#390C2×C414yes—
119#389C2×C414yes—
120#388—28no—
121#388—28no—
122#388—24no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#381D414yescomplemented
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2×C414yes—
137#380C2×C412yes—
138#380C2312yes—
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4D414yescomplemented
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154C2×#95C2311yescharacteristic
155#336—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159#327—24no—
160C25—21no—
161C25C2×D411yescharacteristic
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22×C412yes—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218#123—48no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—416no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—84no—
233#120—48no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—82no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
286C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—82no—
299C2×C42—82no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—84no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—24no—
313#95—24no—
314#95—24no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95C2×D412yes—
321#95C2×D412yes—
322#95C2×D412yes—
323#95C2×D412yes—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24C2×C22⋊C412yes—
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24#12012yes—
348C24#12312yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C2×C22⋊C412yes—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C22×C4C23×C411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464M16—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—48no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—82no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—48no—
503C42—84no—
504C42—84no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—164no—
553C23—164no—
554C23#38612yes—
555C23#38612yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12311yescharacteristic
559C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57511yescharacteristic
562C23#57511yescharacteristic
563D4—48no—
564D4—48no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—168no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—164no—
638C2×C4#38612yes—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#41814yes—
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—168no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#288312yes—
686C22C2×#41811yescharacteristic
687C22#289611yescharacteristic
688C22#290112yes—
689C22#300611yescharacteristic
690C22#300611yescharacteristic
691C22#309411yescharacteristic
692C22#309411yescharacteristic
693C4—24no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—42no—
713C2—42no—
714C2—82no—
715C2—162no—
716C2#1762512yes—
717C2#1762612yes—
718C2#2091211yescharacteristic
719C2#2098011yescharacteristic
720C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2357C2semidirect
3. #21742C2semidirect
4. C2×#1510C2semidirect
5. C2×#1507C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9156C2semidirect
8. #9150C2semidirect
9. #9148C2semidirect
10. #8019C2semidirect
11. #8015C2semidirect
23. #2486C4semidirect
24. #2416C4semidirect
25. #2408C4semidirect
32. C2×#382C22semidirect
34. C2×#381C22semidirect
37. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
39. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
133. #381D4semidirect
146. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#23572
#217422
C2×#15102
C2×#15072
#91582
#91562
#91502
#91482
#80192
#80152