Finite Group Databasebeta

← #196927

Subgroups — #196927

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9150C212yesmaximal, complemented
7#9149C212yesmaximal, complemented
8#9148C212yesmaximal, complemented
9#9147C212yesmaximal, complemented
10#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2854C2212yes—
18#2847C2212yes—
19#2635—22no—
20#2591—21no—
21#2539—21no—
22#2487C412yescomplemented
23#2414C414yescomplemented
24#2408C412yescomplemented
25#2405—21no—
26#2403—21no—
27#2321—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29#2275—24no—
30#2275—24no—
31C2×C4×C4⋊C4—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×C22⋊C4—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#95C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
40#1870—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2212yescomplemented
43#1779C2212yescomplemented
44#1507—24no—
45C2×#327—24no—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#327C2212yes—
49C2×#327C2212yes—
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53#1294C2212yescomplemented
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121C2×C412yescomplemented
71C2×#121C2×C414yescomplemented
72C2×#121C2312yes—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—216no—
76C2×C4×D4—28no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C2×C4×D4C2×C412yes—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117C2×C412yescomplemented
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#407—22no—
100#407—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#394—22no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#392—22no—
114#390—24no—
115#390C2×C414yescomplemented
116#389C2×C414yescomplemented
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#381—21no—
125#380C2×C414yescomplemented
126#380C2×C412yescomplemented
127#380C2312yes—
128#379—21no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—28no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—28no—
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4D414yescomplemented
141#376—22no—
142#376—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95D414yescomplemented
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#336—24no—
155#327—24no—
156#327—24no—
157#327—24no—
158#327—24no—
159C25—21no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—42no—
214C2×M16—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—82no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—84no—
232#120—48no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×D4—264no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244#117—82no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
254C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C414yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—28no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—84no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95C2×D412yes—
314#95C2×D412yes—
315#95C2×D412yes—
316#95C2×D412yes—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C412yes—
334C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C24#12012yes—
336C24#12312yes—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×D4—216no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4#10418yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—216no—
386C22×C4—216no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—816no—
424C22×C4—816no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C412yes—
431C22×C4C4×D412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D412yes—
434C22×C4C4×D412yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447M16—84no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—84no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—216no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—82no—
484C42—84no—
485C42—84no—
486C42—84no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—168no—
525C23#38612yes—
526C23#38612yes—
527C23C2×#10414yes—
528C23C2×#10414yes—
529C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#57612yes—
533C23#57712yes—
534D4—216no—
535D4—216no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—168no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—816no—
603C2×C4—816no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#38612yes—
606C2×C4#38612yes—
607C2×C4C2×#10414yes—
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—28no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—28no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—168no—
644C22#189614yes—
645C22C2×#38611yescharacteristic
646C22#288312yes—
647C22#289712yes—
648C22C22×#10412yes—
649C22#300811yescharacteristic
650C22#301011yescharacteristic
651C22#309612yes—
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—84no—
666C4—82no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—24no—
671C2—44no—
672C2—42no—
673C2—162no—
674C2#1754714yes—
675C2#2091411yescharacteristic
676C2C2×#189611yescharacteristic
677C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2275C2semidirect
3. #21740C2semidirect
4. C2×#1507C2semidirect
5. C22×#327C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9149C2semidirect
8. #9148C2semidirect
9. #9147C2semidirect
10. #8020C2semidirect
11. #8012C2semidirect
22. #2487C4semidirect
23. #2414C4semidirect
24. #2408C4semidirect
32. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
36. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
37. C2×#376C22semidirect
39. C22×#95C22semidirect
42. #1817C22semidirect
43. #1779C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
53. #1294C22semidirect
55. C23×D4C2×C4semidirect
70. C2×#121C2×C4semidirect
71. C2×#121C2×C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
87. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
115. #390C2×C4semidirect
116. #389C2×C4semidirect
125. #380C2×C4semidirect
126. #380C2×C4semidirect
140. C4×C22⋊C4D4semidirect
149. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
C2×#22752
#217402
C2×#15072
C22×#3272
#91502
#91492
#91482
#91472
#80202
#80122