Finite Group Databasebeta

← #196939

Subgroups — #196939

Order 512.

1447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9158C212yesmaximal, complemented
7#9155C212yesmaximal, complemented
8#9154C212yesmaximal, complemented
9#9151C212yesmaximal, complemented
10#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2848C2212yes—
17#2847C2212yes—
18#2636—22no—
19#2562C412yescomplemented
20#2540C412yescomplemented
21#2538C412yescomplemented
22#2537C412yescomplemented
23#2487—21no—
24#2411—22no—
25#2408—21no—
26#2324—22no—
27#2319—24no—
28#2319—24no—
29C2×#390—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×#388—22no—
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#380C2212yes—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#1955—22no—
38#1954—22no—
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41#1509—24no—
42#1500—24no—
43C2×#328C2211yescharacteristic
44C2×#328C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2211yescharacteristic
47C2×#327C2211yescharacteristic
48C2×#327C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58#529—22no—
59C2×#126—21no—
60C2×#125C2×C411yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121—22no—
66C2×#121C2×C414yes—
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—22no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#396—24no—
107#394—22no—
108#394—24no—
109#392—22no—
110#390—28no—
111#390—22no—
112#390—24no—
113#389—28no—
114#389—22no—
115#388—216no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385—22no—
121#384C2×C412yes—
122#382—21no—
123#381—24no—
124#381—24no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—24no—
128#380—24no—
129#380C2×C414yes—
130#380C2×C414yes—
131#380C2312yes—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2×C412yes—
136C4×C4⋊C4D414yescomplemented
137#376—22no—
138#376D414yescomplemented
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143C2×#95C2312yes—
144#328—22no—
145#328—22no—
146#328—24no—
147#327—22no—
148#327—22no—
149#327—24no—
150C25C2×D412yes—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C22×C414yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—42no—
185#123—42no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—48no—
196#121—84no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C414yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—84no—
252C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
253C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C22×C411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—84no—
278C22⋊C8—84no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—28no—
282#95—22no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95C2×D412yes—
291#95C2×D412yes—
292#95C2×D414yes—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24C2×C22⋊C414yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4C2×C22⋊C414yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12312yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—28no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—88no—
422C22⋊C4—88no—
423C42—48no—
424C42—42no—
425C42—84no—
426C42—82no—
427C42C4×D412yes—
428C42C4×D412yes—
429C42C4×D412yes—
430C42C4×D412yes—
431C42#12112yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12311yescharacteristic
464C23#57611yescharacteristic
465C23#57711yescharacteristic
466C23#57711yescharacteristic
467C23#57811yescharacteristic
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—168no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4#38612yes—
532C2×C4#38612yes—
533C2×C4#38612yes—
534C2×C4#38612yes—
535C2×C4#42114yes—
536C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
537C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—82no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22C2×#38611yescharacteristic
568C22#288312yes—
569C22#289711yescharacteristic
570C22#289811yescharacteristic
571C22C2×#42112yes—
572C22#301211yescharacteristic
573C22#301311yescharacteristic
574C22#309811yescharacteristic
575C22#309911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—82no—
585C4—84no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—84no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4#189714yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—84no—
597C2—161no—
598C2#1759912yes—
599C2#1760012yes—
600C2#2091511yescharacteristic
601C2C2×#189711yescharacteristic
602C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35236C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2319C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. C2×#1509C2semidirect
5. C2×#1500C2semidirect
6. #9158C2semidirect
7. #9155C2semidirect
8. #9154C2semidirect
9. #9151C2semidirect
10. #8022C2semidirect
11. #8014C2semidirect
19. #2562C4semidirect
20. #2540C4semidirect
21. #2538C4semidirect
22. #2537C4semidirect
136. C4×C4⋊C4D4semidirect
138. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352362
C2×#23192
#217882
C2×#15092
C2×#15002
#91582
#91552
#91542
#91512
#80222
#80142