Finite Group Databasebeta

← #196942

Subgroups — #196942

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2318C211yesmaximal, characteristic
3#21740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9153C212yesmaximal, complemented
7#9152C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2855C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2638—22no—
19#2583—21no—
20#2561—21no—
21#2486C412yescomplemented
22#2483—21no—
23#2415C414yescomplemented
24#2409C412yescomplemented
25#2405—21no—
26#2322—22no—
27#2318—24no—
28#2318—24no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33C2×#383C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1870—22no—
41#1869—22no—
42#1817C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1520—24no—
45#1511—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117C2×C412yescomplemented
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#407—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—24no—
105#395—22no—
106#394—24no—
107#393—22no—
108#391C2×C414yescomplemented
109#389—24no—
110#389C2×C414yescomplemented
111#388—28no—
112#388—24no—
113#387—28no—
114#387—24no—
115#386—28no—
116#386—22no—
117#385—28no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—22no—
123#383—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#381—22no—
127#381—22no—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381D414yes—
131#380—22no—
132#380C2×C414yes—
133#380C2×C412yescomplemented
134#380D414yes—
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#336—24no—
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—82no—
164C22×Q8C22×C412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—82no—
207#123—48no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—84no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227#117—82no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C414yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
267C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
269C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—82no—
277C2×C42C22×C412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—84no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C24C2×C22⋊C412yes—
318C24#12012yes—
319C24#12312yes—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—816no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C412yes—
395C22×C4C2×C22⋊C412yes—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C4×D412yes—
399C22×C4C4×D412yes—
400C22×C4C4×D412yes—
401C22×C4C4×D412yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4C23×C411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414M16—84no—
415C2×C8—44no—
416C2×C8—44no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—84no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—48no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—84no—
432C4⋊C4—84no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—82no—
454C42—84no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23#38612yes—
486C23#38612yes—
487C23#42114yes—
488C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12311yescharacteristic
491C23#57712yes—
492C23#57812yes—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—84no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4#38612yes—
561C2×C4#38612yes—
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—24no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—28no—
577C22—22no—
578C22—24no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—48no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#288312yes—
595C22#289812yes—
596C22C2×#42112yes—
597C22#300911yescharacteristic
598C22#301111yescharacteristic
599C22#309712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—84no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—44no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2#1759814yes—
623C2#2091311yescharacteristic
624C2#2097911yescharacteristic
625C2#2098411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1520C2semidirect
5. C2×#1511C2semidirect
6. #9153C2semidirect
7. #9152C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8024C2semidirect
11. #8016C2semidirect
21. #2486C4semidirect
23. #2415C4semidirect
24. #2409C4semidirect
54. C23×Q8C2×C4semidirect
69. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
79. C2×#117C2×C4semidirect
83. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
108. #391C2×C4semidirect
110. #389C2×C4semidirect
133. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
C2×#23182
#217402
C2×#15202
C2×#15112
#91532
#91522
#91462
#91432
#80242
#80162