Finite Group Databasebeta

← #196944

Subgroups — #196944

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2318C211yesmaximal, characteristic
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9154C212yesmaximal, complemented
7#9151C212yesmaximal, complemented
8#9146C212yesmaximal, complemented
9#9143C212yesmaximal, complemented
10#8025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2848C2212yes—
17#2848C2212yes—
18#2633—22no—
19#2547C412yescomplemented
20#2542C412yescomplemented
21#2536C414yescomplemented
22#2502—21no—
23#2482—21no—
24#2482—21no—
25#2435—21no—
26#2326—22no—
27#2318—24no—
28#2318—24no—
29C2×#388—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#386—21no—
32C2×#385—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34C2×#383C2211yescharacteristic
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×#95C2211yescharacteristic
40#1955—22no—
41#1954—22no—
42#1779C2212yes—
43#1779C2212yes—
44#1518—24no—
45#1515—24no—
46C2×#328C2212yes—
47C2×#328C2212yes—
48C2×#328C2212yes—
49C2×#328C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
69C2×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2×C412yes—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—22no—
92#432—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100C2×C22⋊C8C2312yes—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#398—24no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—24no—
109#391—22no—
110#390—22no—
111#388—28no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#387—28no—
115#386—28no—
116#385—28no—
117#385—24no—
118#385—24no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—22no—
122#383—22no—
123#383—21no—
124#383D414yes—
125#382—22no—
126#382C2×C412yescomplemented
127#382D414yes—
128#381—21no—
129#381—22no—
130#381—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380C2×C414yes—
134#380C2×C414yescomplemented
135#380C2312yes—
136#379—22no—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2311yescharacteristic
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153C2×#95C2311yescharacteristic
154#328—24no—
155#328—24no—
156#328—24no—
157#328—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C22⋊C412yes—
166C22×D4C22⋊C412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#124—48no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—84no—
210C22⋊Q8—84no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—24no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C414yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—82no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—84no—
281C22⋊C8—84no—
282#97—42no—
283C4×C8—42no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95C2×D412yes—
300#95C2×D412yes—
301#95C2×D412yes—
302#95C2×D412yes—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C2×C22⋊C412yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—816no—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8—44no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—84no—
416C4⋊C4—84no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—84no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C42C4×D412yes—
438C42C4×D412yes—
439C42C4×D412yes—
440C42C4×D412yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—48no—
459C23—48no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23#42114yes—
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12311yescharacteristic
478C23#57712yes—
479C23#57812yes—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—84no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—816no—
540C2×C4#38612yes—
541C2×C4#38612yes—
542C2×C4#38612yes—
543C2×C4#38612yes—
544C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
545C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C8—82no—
549C8—82no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—28no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—48no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22C2×#38611yescharacteristic
573C22#288312yes—
574C22#289812yes—
575C22C2×#42112yes—
576C22#300911yescharacteristic
577C22#301111yescharacteristic
578C22#309712yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—44no—
600C2—82no—
601C2#1759814yes—
602C2#2091311yescharacteristic
603C2#2097911yescharacteristic
604C2#2098511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1518C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. #9154C2semidirect
7. #9151C2semidirect
8. #9146C2semidirect
9. #9143C2semidirect
10. #8025C2semidirect
11. #8017C2semidirect
19. #2547C4semidirect
20. #2542C4semidirect
21. #2536C4semidirect
62. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
63. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
68. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
71. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
126. #382C2×C4semidirect
134. #380C2×C4semidirect
138. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
C2×#23182
#217882
C2×#15182
C2×#15152
#91542
#91512
#91462
#91432
#80252
#80172